Polynomdivision
Ett polynom p(x) = anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0 är givet. Faktorsatsen säger att ett nollställe a fås genom formeln p/q där p delar a0 och q delar an, om och endast om det finns ett polynom q(x) sådant att p(x)=(x-a)q(x). Mha polynomdivision kan sedan q(x) bestämmas och därefter dess nollställen om så önskas.
1. Är nollställena till q(x) även nollställen till p(x)?
Säg att p(x)/(x-a)=q(x)+r. Det innebär att a inte är ett nollställe till p(x) pga ingen faktor.
2. Betyder detta att p(x) inte har några nollställen alls?
3. Hur ska jag bestämma dem isåfall?
Tack på förhand :)
Jag blir inte helt klok på vad det står där. Om alla ak är heltal så gäller det att om p(x) har en rot p/q så måste p dela a0 och q dela an, men sen står det nåt om ett polynom q(x), vilket är en helt annan sak.
Vad är din uppgift?
Edit: att ha både p(x) och p är förstås inte bra heller.
