Polynomdivision
Hej! Jag håller på och studerar polynomdivision, men har nu kommit till en uppgift som jag inte kan lösa. Detta beror på att denna uppgift är så olik de vi tidigare har fått lösa. Jag förstår överhuvudtaget inte hur jag ska tänka.
Uppgiften är: utför polynomdivision p(x)/q(x) där p(x)=x^5 och q(x)=x^6.
Jag ska alltså dela polynomet x^5 med x^6. Givetvis går x^6 i x^5 0 gånger, så kvoten är 0. Men enligt facit är resten x^5. Hur kommer det sig att resten är x^5?
Tack på förhand.
Tänk såhär: Dividera ett med fem. Fem går i ett noll gånger. Vad blir resten?
Utöver Smutstvätts eminenta förklaring kan du även prova detta:
Resten av en division benämns även Modulo (Mod).
Sätt x till 2 -> x^5 = 32, x^6 = 64.
Heltalet av 32/64 = 0.
32 Mod 64 = 32 ( => x^5 ).
Smutstvätt skrev :Tänk såhär: Dividera ett med fem. Fem går i ett noll gånger. Vad blir resten?
Tack för ditt svar. I fallet du föreslår är resten fem, det vill säga hela den ursprungliga "divisorn". I det här fallet är ju svaret inte x^6 (den ursprungliga divisorn) utan x^5. Subtraherar man alltså x^5 från x^6 när man anger resten?
Sesame skrev :Smutstvätt skrev :Tänk såhär: Dividera ett med fem. Fem går i ett noll gånger. Vad blir resten?
Tack för ditt svar. I fallet du föreslår är resten fem, det vill säga hela den ursprungliga "divisorn". I det här fallet är ju svaret inte x^6 (den ursprungliga divisorn) utan x^5. Subtraherar man alltså x^5 från x^6 när man anger resten?
Resten är inte fem, utan ett. Det finns ett kvar. Det är därför resten blir x^5, eftersom x^6 inte går i täljaren någon gång blir hela täljaren kvar.
Okej, jag förstår nu. Resten är hela täljaren. Eftersom täljaren är x^5 återstår den vid division med x^6. Tack så mycket!
Jag fortsätter med polynomdivision i den här tråden. Jag förstår inte en uppgift som lyder:
Bestäm alla de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.
Jag kan uppenbarligen inte utföra polynomdivision på p(x) eftersom k är okänd. Jag misstänker att man kan använda faktorsatsen här. Faktorsatsen säger att om (x-a) är en faktor till ett polynom p(x) så är a en rot till polynomekvationen p(a)=0, och vice versa. Om polynomet vore delbart med (x-2) skulle 2 alltså vara ett nollställe. Men jag blir förvirrad av plustecknet: innebär det att -2 är en rot? Bör jag stoppa in (-2) i p(x) = 0 och sedan ta ut k?
Tack på förhand!
Enligt forumreglerna ska man skapa en tråd per fråga, men kan svara lite kort:
Ja, det stämmer att x = -2 är en rot. Det innebär att du kan faktorisera p(x) enligt:
p(x) = (x+2)(x^2+bx+c)
