Polynomdivision
Kan man lösa dessa polynomdivisioner på något sätt utan att använda sig utav miniräknare eller den så kallade ”liggande stolen” som jag inte förstår mig på?!
Nej. Du använder "lång division" (Uppgift 4418 i din bild), men istället för heltal använder du polynom.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/polynomekvationer-av-hogre-grad
Det är kanske lättast att använda liggande stolen om det är det som lärs ut. Men en annan metod kan vara att se att vi letar efter ett andragradspolynom, alltså av formen ax^2+bx+c som uppfyller (i första uppgiften): (x+2)(ax^2+bx+c) + r = x^3+6x^2+11x+6 (eftersom tredjegradsekvationen ska faktoriseras i (x+2) som var givet, en andragradspolynom och eventuellt en rest r). Nu utvecklar man vänsterledet, grupperar efter x^3, x^2, x och konstanter och får ax^3 + (b+2a)x^2 + (c+2b)x + 2c+r = x^3+6x^2+11x+6. Till slut jämför man koefficienter: i högerledet har vi ingenting framför x^3, alltså 1, då är a=1. Framför x^2 har vi 6 i högerledet och i vänsterledet b+2a = b+2, så b+2=6 då är b=4. På samma sätt har vi 11=c+2b, då är c=3. Till slut 2c+r=6, då är r=0 och vi har ingen rest. Nu har vi a,b och c och har bestämt andragradspolynomet som är resultatet av divisionen eftersom detta var ax^2+bx+c.
