Polynomdivision

Tänk precis likadant som du hade tänkt kring $x+1$! Hur många gånger går $x^2$ i $x^3$? x gånger, justera för resten, och undersök sedan hur många gånger $x^2$ går i nästa term, osv. Vad får du? :)

$$\begin{gathered} \frac{x^3+x^2+x+1}{x^2 +1} \\ x+x \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ x^3 +x^2 +x +1 [x^2+1] \\ -(x^2+x) \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ {x}^2+x+1 \\ -(x^{2 }+x) \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ Rest 1? \\ Svar 2x+1 \\ Någons\tan s går det inte ihop. \end{gathered}$$-

Nu försöker du dela med x²+x, men det är ju x²+1 du skall dela med. Jag tycker det blir lättare om jag skriver att jag delar med x²+0x+1 istället för bara x²+1.

Edit: Se Smaragdalenas inlägg ovan.

Nu försöker du dela med x2+x, men det är ju x2+1 du skall dela med. Jag tycker det blir lättare om jag skriver att jag delar med x2+0x+1 istället för bara x2+1.

Nu får du verkligen utveckla, och inte förutsätta att jag ska se hur det blir enklare. 
Läste matte D i gymnasiet och jag tror att vi gick igenom polynomer i Matte E. 

Men de har ju verkligen smetat om kurserna totalt.

Den andra jag kollar på säger att jag ska $$\begin{gathered} x*x^2 \left(X^3\right) \\ Men även x*1=x \end{gathered}$$


"Blir resten verkligen 2x + 1? WolframAlpha säger att resten borde bli x + 1. Oavsett, du har gjort något knasigt när du beräknar resten måste du ta −(x3+x2)-(x3+x2). Då får du resten (x3+x2+x+1)−(x3+x2)=x+1x3+x2+x+1-x3+x2=x+1."

Ser att jag gjort några kalkyler fel helt klart och ska rätta till det nu

'

Ser detta mer vettigt ut? 

Ja nu ser det rätt ut.

Vet du hur du ska kontrollera resultatet?

Grymt, fick ett riktigt hjärnsläpp på två plan ser jag nu i efterhand.
Gör man det genom att ta kvoten gånger nämnaren? Alltså $(x+1)(x^2+1)$? Eller finns det fler möjligheter? 

Majken skrev:

Grymt, fick ett riktigt hjärnsläpp på två plan ser jag nu i efterhand.
Gör man det genom att ta kvoten gånger nämnaren? Alltså $(x+1)(x^2+1)$? Eller finns det fler möjligheter? 

Nej det är rätt.

Hej!

För just detta problem kan du utnyttja att täljaren ser ut som den gör, nämligen 

    $x^3+x^2+x+1 = x^3+x+(x^2+1) = x\cdot(x^2+1) + (x^2+1).$

När du sedan dividerar med $x^2+1$ ser du att divisionen går jämnt upp: 

    $\frac{x(x^2+1)+(x^2+1)}{x^2+1} = \frac{x(x^2+1)}{x^2+1} + \frac{x^2+1}{x^2+1} = x+1.$ 

Den efterfrågade resten är därför noll.