Polynomdivision

Hej, jag har fastnat på följande uppgift:

Ekvationen $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

har de komplexa rötterna x = i och x = -i. Bestäm de övriga rötterna.

Jag försökte lösa uppgiften genom polynomdivision med faktorn (x + i) och (x - i) för att få e andragradsekvation, men det känns som att det blir väldigt krångligt med många termer.

Finns det något enklare sätt att lösa uppgiften?

Om du multiplicerar ihop $(x+i)$ och $(x-i)$ får du $(x+i)(x-i)=x^{2}+1$ . Om du istället utför polynomdivision med $x^{2}+1$ slipper du imaginära tal och du behöver bara dividera en gång.

Svara