Polynomdivision

Sesame skrev :

Uppgiften lyder: 

Bestäm de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.

Eftersom p(x) ska vara delbart med (x+2) så är -2 en rot till p(x)=0. Därför räknar jag ut p(-2)=(-2)^3-k*(-2)+k^2. Jag kvadratkompletterar sedan och får att k är antingen lika med -4 eller 2. Sedan försöker jag att räkna på, men lyckas inte med uppgiften. 

Jag tänker att eftersom -4 och 2 är rötter till p(x)=0 så är de också (x-(-4)) och (x-2) också faktorer till polynomet. Jag försöker göra dividera p(x) med (x+4) och (x-2), men divisionen går inte jämnt ut. Har jag gjort fel redan i detta skede med plus och minus eller ska jag redovisa för hur jag försöker genomföra polynomdivisionen, så att ni kan upptäcka felet där?  

 

Tacksam för svar 

S

Du blandar ihop det lite.

Att k = 2 och k = -4 betyder inte att 2 och -4 är nollställen till polynomet.

Det betyder istället att både x^3-2x+4 och x^3+4x+16 är delbara med (x+2).

Tack! Jag gick i en cirkel.

Hej!

När du bestämmer att $k = 2$ eller $k=-4$ så har du fått fram att polynomet $x^3-2x+4$ (svarande mot $k=2$) är delbart med $(x+2)$, och att polynomet $x^3+4x+16$ (svarande mot $k=-4$)är delbart med $(x+2)$.

Det gäller sedan att ange (och eventuellt förenkla) kvoterna $\frac{x^3-2x+4}{x+2}$ respektive $\frac{x^3+4x+16}{x+2}$ för att lösa uppgiften.

Albiki