3 svar
429 visningar
Sesame behöver inte mer hjälp
Sesame 39
Postad: 8 jan 2018 14:45

Polynomdivision

Uppgiften lyder: 

Bestäm de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.

Eftersom p(x) ska vara delbart med (x+2) så är -2 en rot till p(x)=0. Därför räknar jag ut p(-2)=(-2)^3-k*(-2)+k^2. Jag kvadratkompletterar sedan och får att k är antingen lika med -4 eller 2. Sedan försöker jag att räkna på, men lyckas inte med uppgiften. 

Jag tänker att eftersom -4 och 2 är rötter till p(x)=0 så är de också (x-(-4)) och (x-2) också faktorer till polynomet. Jag försöker göra dividera p(x) med (x+4) och (x-2), men divisionen går inte jämnt ut. Har jag gjort fel redan i detta skede med plus och minus eller ska jag redovisa för hur jag försöker genomföra polynomdivisionen, så att ni kan upptäcka felet där?  

 

Tacksam för svar 

S

Yngve 40137 – Livehjälpare
Postad: 8 jan 2018 14:57
Sesame skrev :

Uppgiften lyder: 

Bestäm de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.

Eftersom p(x) ska vara delbart med (x+2) så är -2 en rot till p(x)=0. Därför räknar jag ut p(-2)=(-2)^3-k*(-2)+k^2. Jag kvadratkompletterar sedan och får att k är antingen lika med -4 eller 2. Sedan försöker jag att räkna på, men lyckas inte med uppgiften. 

Jag tänker att eftersom -4 och 2 är rötter till p(x)=0 så är de också (x-(-4)) och (x-2) också faktorer till polynomet. Jag försöker göra dividera p(x) med (x+4) och (x-2), men divisionen går inte jämnt ut. Har jag gjort fel redan i detta skede med plus och minus eller ska jag redovisa för hur jag försöker genomföra polynomdivisionen, så att ni kan upptäcka felet där?  

 

Tacksam för svar 

S

Du blandar ihop det lite.

Att k = 2 och k = -4 betyder inte att 2 och -4 är nollställen till polynomet.

Det betyder istället att både x^3-2x+4 och x^3+4x+16 är delbara med (x+2).

Sesame 39
Postad: 8 jan 2018 14:58

Tack! Jag gick i en cirkel.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 8 jan 2018 15:44

Hej!

När du bestämmer att k=2 k = 2 eller k=-4 k=-4 så har du fått fram att polynomet x3-2x+4 x^3-2x+4 (svarande mot k=2 k=2 ) är delbart med (x+2) (x+2) , och att polynomet x3+4x+16 x^3+4x+16 (svarande mot k=-4 k=-4 )är delbart med (x+2) (x+2) .

Det gäller sedan att ange (och eventuellt förenkla) kvoterna x3-2x+4x+2 \frac{x^3-2x+4}{x+2} respektive x3+4x+16x+2 \frac{x^3+4x+16}{x+2} för att lösa uppgiften.

Albiki

Svara
Close