Polynomdivision
Uppgiften lyder:
Bestäm de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.
Eftersom p(x) ska vara delbart med (x+2) så är -2 en rot till p(x)=0. Därför räknar jag ut p(-2)=(-2)^3-k*(-2)+k^2. Jag kvadratkompletterar sedan och får att k är antingen lika med -4 eller 2. Sedan försöker jag att räkna på, men lyckas inte med uppgiften.
Jag tänker att eftersom -4 och 2 är rötter till p(x)=0 så är de också (x-(-4)) och (x-2) också faktorer till polynomet. Jag försöker göra dividera p(x) med (x+4) och (x-2), men divisionen går inte jämnt ut. Har jag gjort fel redan i detta skede med plus och minus eller ska jag redovisa för hur jag försöker genomföra polynomdivisionen, så att ni kan upptäcka felet där?
Tacksam för svar
S
Sesame skrev :Uppgiften lyder:
Bestäm de värden på konstanten k för vilka polynomet p(x)=x^3-kx+k^2 är delbart med (x+2) och ange kvoten.
Eftersom p(x) ska vara delbart med (x+2) så är -2 en rot till p(x)=0. Därför räknar jag ut p(-2)=(-2)^3-k*(-2)+k^2. Jag kvadratkompletterar sedan och får att k är antingen lika med -4 eller 2. Sedan försöker jag att räkna på, men lyckas inte med uppgiften.
Jag tänker att eftersom -4 och 2 är rötter till p(x)=0 så är de också (x-(-4)) och (x-2) också faktorer till polynomet. Jag försöker göra dividera p(x) med (x+4) och (x-2), men divisionen går inte jämnt ut. Har jag gjort fel redan i detta skede med plus och minus eller ska jag redovisa för hur jag försöker genomföra polynomdivisionen, så att ni kan upptäcka felet där?
Tacksam för svar
S
Du blandar ihop det lite.
Att k = 2 och k = -4 betyder inte att 2 och -4 är nollställen till polynomet.
Det betyder istället att både x^3-2x+4 och x^3+4x+16 är delbara med (x+2).
Tack! Jag gick i en cirkel.
Hej!
När du bestämmer att eller så har du fått fram att polynomet (svarande mot ) är delbart med , och att polynomet (svarande mot )är delbart med .
Det gäller sedan att ange (och eventuellt förenkla) kvoterna respektive för att lösa uppgiften.
Albiki