polynom - olikhet

p(x) och q(x) är två polynom, där inget av dem är nollpolynomet och där graden (p) = m och grad (q) = n.

Dessutom gäller olikheten m (mindre eller lika med) n. (-visste inte hur man gör det tecknet på datorn.)

Vad kan man säga om graden hos:

a, p(x) + q(x)

b, p(x) - q(x)

c, p(x)*q(x)

kan någon berätta hur man ska tänka här? Jag har ju inga värden att använda mig av så jag måste ju jobba och tänka med variablerna.

Detta tal kommer från matteboken så jag vet svaren, men har ingen aning om hur de kommer fram till de.

Det rakaste sättet är arbeta symboliskt och skriva två representationer av två polynom med grad n och m

$p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x_2 + ... + a_n x^n$

$q(x) = b_0 + b_1 b+ b_2 x_2 + ... + b_n x^m$

och därefter fundera på hur termen med högst grad skulle se ut om vi adderade eller multiplicerade de två uttrycken.

Om det upplevs för abstrakt kan man skriva upp några olika polynom med specifikt utrskrivna koefficienter som $1 + x^4$ eller $2 - x + x^7$ och testa med dem och ser om man kan identifiera något mönster eller någon regel och sedan försöka bevisa den regel som man har kommit fram till.

Svara