Polynom och olikhet med komplexa rötter

starboy skrev:

Hej,

Jag har fastnat på följande uppgift:

Så här har jag tänkt:

Men jag vet inte riktigt hur jag ska "sammanställa" de två bilderna, d.v.s. när båda olikheterna är uppfyllda? Hur borde jag tänka?

Rita de båda cirklarna i samma koordinatsystem. Du får ett litet "ögonformat" område där båda olikheterna gäller samtidigt.

Smaragdalena skrev:

starboy skrev:

Hej,

Jag har fastnat på följande uppgift:

Så här har jag tänkt:

Men jag vet inte riktigt hur jag ska "sammanställa" de två bilderna, d.v.s. när båda olikheterna är uppfyllda? Hur borde jag tänka?

Rita de båda cirklarna i samma koordinatsystem. Du får ett litet "ögonformat" område där båda olikheterna gäller samtidigt.

Tack! Men, hur kan jag matematiskt beskriva detta område?

$|z+1|\le 1, |z-i|\le 1$

Smaragdalena skrev:

$|z+1|\le 1, |z-i|\le 1$

Tack! Men, läs gärna sista meningen här i facit. Jag förstår inte riktigt vad man menar där och hur man fått fram z = -1 + i?

EDIT -tänkte fel.

starboy skrev:

 Jag förstår inte riktigt vad man menar där och hur man fått fram z = -1 + i?

Alla punkter som ligger på den ena cirkeln uppfyller sambandet |z-i| = 1. Alla punkter som ligger på den andra cirkeln uppfyller sambandet |z+1| = 1.

Cirklarna skär varandra vid den/de punkter som ligger på båda cirklarna.

Den/dessa punkter kan vi alltså få fram genom att lösa elkvationssystemet

|z-i| = 1

|z+1| = 1

Med z = a+bi får vi

|a+(b-1)i| = 1

|(a+1)+bi| = 1