Polynom nedsänkt tecken

Koefficienterna till x-termen av grad, n, n-1... 0.

Varför skriver man just med nedsänkt n?

För att man gör det? Det är som att fråga varför balkong uttalas som balkong. Det är så man gör.

Ett sätt att tala om till vilken term de hör. a_k hör till termen med x^k. Men det är bara en etikett. 

kx talar om att du ska ta k gånger x, x^k talar om att du ska ta x gånger x gånger x … k gånger.

a_k innebär inte att du ska utföra någon operation på a. 

Du kan skriva a+bx+cx² eller a₀+a₁x+a₂x², det är samma sak. Lättare hålla ordning med index.

Ett polynom kan skrivas:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... a₂x² + a₁x +a₀

Varför behöver jag veta det här?

Vad betyder det ens? 

Är det något slags allmänt uttryck för polynom?

För att du kommer att få uppgifter där du ska avgöra om något är ett polynom.

Tillägg: 7 jan 2023 17:28

Ja, den här gången hade de kunnat skriva "Alla polynom kan skrivas..."

(om variabeln är x)

n betecknar vilken term. Vi vet inte i förväg om det är ett polynom av grad 2, 3, 17, 25 osv. Vi kallar därför graden n. Det är alltså bara ett sätt att namnge polynomens koefficienter och x-termer av olika grader. 

Det är inte konstigare än att säga $a_n$ för en summa. 

Traditionellt undviker man namn som består av flera bokstäver i matematik, t.ex. "radie". Man skriver r i stället. Någon gång tar bokstäverna slut, även om man använder grekiska bokstäver, och då kan man numrera variablerna, t.ex. r₁ och r₂ om det handlar om två cirklar (fast behöver man inte fler radier än så så kan man använda r och R).

Man kan sätta bokstäver på variablerna också, t.ex. potentiell och kinetisk energi E_p och E_k.

Om man har en hel lista av variabler (eller konstanter) så är det antagligen naturligt att numrera dem, med början i antingen 0 eller 1, upp till nån annan variabel, t.ex. n.

n brukar användas som slutpunkt för räkning, eller totalt antal, medan i eller k ofta används för mellanliggande värden.

En sån här extra siffra eller bokstav brukar kallas index. Index brukar vara nertill så man inte tror att det är en exponent, men i sammanhang där man vet att det inte är en exponent kan den förekomma upptill, t.ex. i tensorkalkyl (som man kanske lär sig på universitetet).

Ibland har man flera index samtidigt, och då kan man skriva dem direkt bredvid varandra, t.ex. a₁₂ eller med komma emellan, a_1,2.