Polynom med rationell rot
Hej! Jag håller på med en inlämningsuppgift och jag har fastnat och vet inte var jag gör fel. Jag skulle verkligen uppskatta hjälp så fort som möjligt. Tack!
fråga: betrakta polynomet p(x)=2x^3+3x^2-6x+2
a) ekvationen p(x)=0 har en rationell rot. Finn den genom att tillämpa sats 7 i kurslitteraturen.
sats 7: 
Jag gjorde så här:
q är en faktor till koefficienten framför x^3 vilket är 2 vilket innebär att q kan vara: +-1 & +-2
p är en faktor till den konstanta termen vilket också är 2 vilket ger att p kan vara: +-1 & +-2
vi lägger in detta:
(-2)/(-2) = 2/2 = 1
(-2)/2 = -1
Görs samma sak med +-1 fås samma svar.
detta läggs in i polynomet:
p(1) = 2*1^3 + 3*1^2 - 6*1 + 2 = 2+3-6+2 = 1
p(-1) = 2*(-1)^3 + 3*(-1)^2 - 6*(-1) + 2 = -2+3+6+2 = 9
ingen av rötterna gav svaret 0 vilket var poänger vilket innebär att ingen av de är rätt?
var har jag tänkt fel?
Tack!
Om du sätter ihop bråk med en etta eller 2:a uppe, och en etta eller två nere, kan du tänka dig några fler kombinationer än +1 och -1?
Micimacko skrev:Om du sätter ihop bråk med en etta eller 2:a uppe, och en etta eller två nere, kan du tänka dig några fler kombinationer än +1 och -1?
Jag provade nu också med 2 och 1 i p/q formen men fick inte fram något heller :(
(-2)/(-1) = 2/1 = 2
(-2)/1 = -2
p(2)= 2*2^3+3*2^2-6*2+2 = 16+12-12+2 = 18
P(-2)= 2*(-2)^3+3*(-2)^2-6*(-2)+2 = -16+12+12+2 = 10
Vad händer om du byter plats på ettor och tvåor?
Micimacko skrev:Vad händer om du byter plats på ettor och tvåor?
Jag får 1/2 och -1/2, jag trodde inte att det skulle gå om jag hade bråk. Funkar det med dessa ändå?
Ja ordet rationell brukar betyda just bråk ;)
Micimacko skrev:Ja ordet rationell brukar betyda just bråk ;)
Ja! jag hade tänkt helt fel. Men jag la in de aktorerna och fick ett svar!
(-1)/(-2)= 1/2
1/(-2) = -1/2
p(1/2) = 2*(1/2)^3 + 3*(1/2)^2 - 6*(1/2) +2 = 1/4 + 3/4 -3 +2 = 0
p(-1/2) = -1/4 + 3/4 + 3 + 2 vilket inte är lika med 0
alltså är den rationella roten till polynomet 1/2!
Tack för hjälpen! :)
Micimacko skrev:Ja ordet rationell brukar betyda just bråk ;)
I nästa steg ska jag jag använda polynomdivision och kvadratkomplettering för att hitta de övriga rötterna till p(x) vilket var: p(x) = 2x^3+3x^2-6x+2
nu när jag fått att rationella roten är 1/2 bör jag väl börja med att dela p(x) med x-1/2. Däremot måste jag väl bli av med koefficient framför x^3 för att köra polynomdivision? Jag vet inte varför jag har fastnat men när jag skriver upp 2x^3+2x^2-6x+2 / x-(1/2) och använder mig av division trappan kan jag väl inte göra det med koefficienter framför första x termen. Men ska jag förkorta bort 2:an blir den inte längre 0 i högerled vilket det bör vara?
Tack.
Dela med faktorn 2x-1 i stället för x-½, om du vill. Lägg upp en bild av hur du försöker, så kan vi hjälpa dig vidare.
Vad menar du med att det inte blir 0 längre i HL om du förkortar bort 2:an? 0 delat med 2 är 0.
