polynom komplexa tal, ett känt nollställe. Hitta resterande.
Gammal tentauppgift:
Som jag skrev så vet det där om att z=i är en lösning så är konjugatet av z också en lösning. Men hur bär man sig åt för att ta reda på det tredje nollstället?
Polynomdivision?
Om och är nollställen kan du ju dela polynomet med ett andragradspolynom för att få ut ett förstagradspolynom som ger dig den sista lösningen. Vet du hur du gör det?
AlvinB skrev:Polynomdivision?
Dividera ursprungsuttrycket med de två kända nollställena?
Ekv kan skrivas (z–a)(z–2–3i)(z–2+3i) = 0
multiplicera ihop de två sista parenteserna och gör polynomdivision för att bestämma a.
Mogens skrev:Ekv kan skrivas (z–a)(z–2–3i)(z–2+3i) = 0
multiplicera ihop de två sista parenteserna och gör polynomdivision för att bestämma a.
okidoki, men vart får man "(z–a)" ifrån?
XLeNT skrev:AlvinB skrev:Polynomdivision?
Dividera ursprungsuttrycket med de två kända nollställena?
Ja, eller snarare deras motsvarande faktorer och . Multiplicerar du ihop dessa får du ett andragradspolynom som du kan dividera ditt ursprungliga polynom med. Då får du kvar en förstagradsfaktor som ger dig den sista lösningen.
Det är bra att träna på polynomdivision.
Men det finns ett annat och snabbare sätt att lösa uppgiften.
Klicka endast här om du vill se den alternativa lösningsmetoden.
Eftersom polynomet har reella koefficienter så förekommer alla komplexa rötter i komplexkonjugerade par.
Eftersom de två kända rötterna är ett komplexkonjugerat par så måste den tredje roten vara reell.
Vi kan då snabbt gissa på nöjliga enkla rötter.
Eftersom vi har en konstantterm så är inte z = 0 en rot. Gissa sedan på z = 1, z = -1, z = 2, z = -2 o.s.v.
