5 svar
374 visningar
TheraS behöver inte mer hjälp
TheraS 23 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2020 16:12

Polynom gradtal

Hej! Jag behöver hjälp med uppgift 1117. Det står:

p(x) är ett tredjegradspolynom. Vilken grad får det polynom som bildas då p(x) 

a) adderas med x²
b) multipliceras med x²

Jag vet att det första blir en tredje och den sista en femtegradspolynom men förstår inte hur. Och ska jag hitta på en tredjegradspolynom för att beräkna dem? 

Yngve Online 40174 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 2020 16:28 Redigerad: 17 jan 2020 16:31

Du kan göra så här:

p(x)=ax3+bx2+cx+dp(x)=ax^3+bx^2+cx+d är ett allmänt uttryck för ett tredjegradspolynom, dvs alla tredjegradspolynom kan beskrivas på detta sätt (med lämpliga val av konstanterna a, b, c och d).

Om du nu adderar x2x^2 till p(x)p(x) så blir resultatet

p(x)+x2=ax3+bx2+cx+d+x2=p(x)+x^2=ax^3+bx^2+cx+d+x^2=

=ax3+(b+1)x2+cx+d=ax^3+(b+1)x^2+cx+d,

dvs ett nytt tredjegradspolynom.

Om du istället multiplicerar p(x)p(x) med x2x^2 så får du resultatet

x2·p(x)=x2·(ax3+bx2+cx+d)=x^2\cdot p(x)=x^2\cdot (ax^3+bx^2+cx+d)=

=ax5+bx4+cx3+dx2=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2,

dvs ett femtegradspolynom.

TheraS 23 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2020 17:56

Jag förstår inte riktigt varför det blir (b + 1)x² , vart kommer ettan ifrån? 

Min uträkning blir:

ax³ + bx² + cx + d + x² = ax³ + bx² + x² + cx + d
= ax³ + bx³ + cx + d

Smutstvätt 24970 – Moderator
Postad: 17 jan 2020 18:18

Du skriver att bx2+x2=bx3, det stämmer inte. Istället behöver du bryta ut x2. Vad får du då? :)

TheraS 23 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2020 16:39

Vänta jaha, x²(b +1) blir ju bx² + x². Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut. Ska man alltid försöka få så låga siffror som möjligt innanför parenteserna eller varför fungerar endast x²(b +1) men inte den andra? 

Yngve Online 40174 – Livehjälpare
Postad: 19 jan 2020 17:12
TheraS skrev:

[...]

Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut.

[...]

Eftersom det då är tydligt att det är en andragradsterm i polynomet.

Svara
Close