Polynom gradtal
Hej! Jag behöver hjälp med uppgift 1117. Det står:
p(x) är ett tredjegradspolynom. Vilken grad får det polynom som bildas då p(x)
a) adderas med x²
b) multipliceras med x²
Jag vet att det första blir en tredje och den sista en femtegradspolynom men förstår inte hur. Och ska jag hitta på en tredjegradspolynom för att beräkna dem?
Du kan göra så här:
är ett allmänt uttryck för ett tredjegradspolynom, dvs alla tredjegradspolynom kan beskrivas på detta sätt (med lämpliga val av konstanterna a, b, c och d).
Om du nu adderar till så blir resultatet
,
dvs ett nytt tredjegradspolynom.
Om du istället multiplicerar med så får du resultatet
,
dvs ett femtegradspolynom.
Jag förstår inte riktigt varför det blir (b + 1)x² , vart kommer ettan ifrån?
Min uträkning blir:
ax³ + bx² + cx + d + x² = ax³ + bx² + x² + cx + d
= ax³ + bx³ + cx + d
Du skriver att , det stämmer inte. Istället behöver du bryta ut x2. Vad får du då? :)
Vänta jaha, x²(b +1) blir ju bx² + x². Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut. Ska man alltid försöka få så låga siffror som möjligt innanför parenteserna eller varför fungerar endast x²(b +1) men inte den andra?
TheraS skrev:[...]
Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut.
[...]
Eftersom det då är tydligt att det är en andragradsterm i polynomet.