Polynom gradtal

Du kan göra så här:

$p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ är ett allmänt uttryck för ett tredjegradspolynom, dvs alla tredjegradspolynom kan beskrivas på detta sätt (med lämpliga val av konstanterna a, b, c och d).

Om du nu adderar $x^2$ till $p(x)$ så blir resultatet

$p(x)+x^2=ax^3+bx^2+cx+d+x^2=$

$=ax^3+(b+1)x^2+cx+d$,

dvs ett nytt tredjegradspolynom.

Om du istället multiplicerar $p(x)$ med $x^2$ så får du resultatet

$x^2\cdot p(x)=x^2\cdot (ax^3+bx^2+cx+d)=$

$=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2$,

dvs ett femtegradspolynom.

Jag förstår inte riktigt varför det blir (b + 1)x² , vart kommer ettan ifrån? 

Min uträkning blir:

ax³ + bx² + cx + d + x² = ax³ + bx² + x² + cx + d
= ax³ + bx³ + cx + d

Du skriver att $b{x}^2+x^2=b{x}^3$, det stämmer inte. Istället behöver du bryta ut x². Vad får du då? :)

Vänta jaha, x²(b +1) blir ju bx² + x². Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut. Ska man alltid försöka få så låga siffror som möjligt innanför parenteserna eller varför fungerar endast x²(b +1) men inte den andra? 

TheraS skrev:

[...]

Men varför skriver man x²(b + 1), istället för x(bx + x) som min hjärna ville skriva när jag skulle bryta ut.

[...]

Eftersom det då är tydligt att det är en andragradsterm i polynomet.