8 svar

609 visningar

Dav1d behöver inte mer hjälp

Polynom-funktion

Funktionen f ges av f (x) = x²- 8x + ax + 25 där a är en konstant.

Bestäm a så att funktionen f har sin minimipunkt på x-axeln.

Jag har gjort något fel på vägen men kan inte hitta vart
Jag tänkte att om jag sätter f (x) = 0 och räknar ut vad x är kan jag få ut a.

0 = x²- 8x + ax + 25
Sen pq

x = $\frac{8 - a}{2}$ $\frac{+}{-}$ $\sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25}$

Det är härifrån jag inte vet hur jag ska fortsätta, jag tänkte om man tog roten ur på $\sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25}$ att det skulle bli $(\frac{a - 8}{2}) - 5$

eftersom roten ur något och ^2 tar ut varandra, och roten ur 25 = 5

då blir:

x = $\frac{8 - a}{2} \frac{+}{-} \frac{(a - 8)}{2} - 5$

x₁= $\frac{8 - a}{2} - (\frac{a - 8}{2}) - 5 = a - 5$

eftersom 8:orna tar ut varandra och sedan $\frac{2 a}{2} - 5 = a - 5$

x₂= $\frac{8 - a}{2} + (\frac{a - 8}{2}) - 5 = - 5$

eftersom -a + a tar ut varandra, och samma gäller för 8 - 8

Sedan satte jag in värdena i funktionen men fick ut tre olika a;n och hittar inte vart det gick fel
x₂ = -5
$0 = (- 5^{2}) - (8 * - 5) + (a * - 5) + 25 = 25 + 40 - 5 a + 25 = 90 - 5 a$

$- 90 = - 5 a (d e l a b å d a l e d a n m e d - 5) 18 = a$

a₁= 18

Sedan satte jag in x₁= a - 5 och det var här det gick fel

$0 = {(a - 5)}^{2} - 8 (a - 5) + a (a - 5) + 25 0 = a^{2} - 10 a + 25 - 8 a + 40 + a^{2} - 5 a + 25 0 = 2 a^{2} - 23 a + 90 O c h d e t ä r h ä r a l l t b l e v f e l, f ö r s t å r i n t e h u r j a g k a n f å b o r t a^{2} E f t e r s o m d e n n a f u n k t i o n e n h a r b a r a t v å o l i k a v ä r d e n p å a a_{1} = 18 o c h a_{2} = - 2$

Tack för hjälpen i förhand!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början.

Men dina tankar kring roten är fel. Det gäller inte att $\sqrt{a+b}$ är lika med $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ .

Pröva t.ex. med a = 4 och b = 9:

$\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$ , vilket inte är lika med $\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5$

========

Du kan istället tänka så här: Om minimipunkten ska ligga på x-axeln så ska det endast finnas ett nollställe, dvs ekvationen ska endast ha en lösning.

Kommer du vidare då?

Hej!

För att ekvationen endast ska ha en lösning ska då summan i roten bli noll?
dvs ska $\frac{+}{-} \sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25} = \sqrt{0} ?$ eller tänker jag fel då?

Eftersom om mina tal innan roten ska få summan noll, då kommer väll roten få ett positivt och ett negativt värde?

Dav1d skrev:
Hej!

För att ekvationen endast ska ha en lösning ska då summan i roten bli noll?
dvs ska $\frac{+}{-} \sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25} = \sqrt{0} ?$ eller tänker jag fel då?

Nej du tänker inte fel. Det stämmer

Eftersom om mina tal innan roten ska få summan noll, då kommer väll roten få ett positivt och ett negativt värde?

Nu förstår jag inte. Vad är det som ska bli noll?

Yngve skrev:
Dav1d skrev:
Hej!

För att ekvationen endast ska ha en lösning ska då summan i roten bli noll?
dvs ska $\frac{+}{-} \sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25} = \sqrt{0} ?$ eller tänker jag fel då?

Nej du tänker inte fel. Det stämmer

Eftersom om mina tal innan roten ska få summan noll, då kommer väll roten få ett positivt och ett negativt värde?

Nu förstår jag inte. Vad är det som ska bli noll?

Jag bara tänkte om det var $\frac{8 - a}{2}$ som stod innan roten ur, om det skulle bli 0 eller själva roten och nu vet jag att det är roten som ska få summan 0.

Så för att $\sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25}$ = $\sqrt{0}$

Kan jag då använda mig av kvadreringsreglerna för parantesen i roten? dvs $\sqrt{{(\frac{a - 8}{2})}^{2} - 25} = \sqrt{\frac{(a^{2} - 16 a + 64)}{2} - 25}$

och sedan använda mig av pq-formeln igen på min nya rot?
Eller finns det något annat alternativ jag kan använda mig utav?

Ja, så kan du göra, men det är enklare att göra så här:

$\sqrt{(\frac{a-8}{2})^2-25}=0$

Kvadrera bägge sidor:

$(\frac{a-8}{2})^2-25=0$

$\frac{(a-8)^2}{4}=25$

$(a-8)^2=100$

$a-8=\pm10$

O.s.v.

aha!

Tack, ja det var enklare att göra.
Tror jag förstår nu, eftersom när jag räknat ut vilka värden a får så behöver jag inte fortsätta med ekvationen eftersom vi vet redan att y = 0 och då behöver jag inte räkna ut vilket värde som x skulle få.

Eftersom då får vi:
a₁= a - 8 = -10
a = -10 + 8 = -2

a₂ = a - 8 = 10
a = 10 + 8 = 18

Så a₁= -2 och a₂= 18 vsb

Tack så mycket för hjälpen! :D

Yngve skrev:
Ja, så kan du göra, men det är enklare att göra så här:

$\sqrt{(\frac{a-8}{2})^2-25}=0$

Hur får d bort roten ut tecknet,?

Yngve skrev:
$\sqrt{(\frac{a-8}{2})^2-25}=0$

Kvadrera bägge sidor:

$(\frac{a-8}{2})^2-25=0$

Svara

Visa senaste svar