Polynom funktion

Menar du kanske så här:

Grafen till ett andragradspolynom
tangerar x-axeln i punkten (8; 0)
och skär y-axeln i punkten (0; -4).
Bestäm polynomet.

Har du ritat?

Ja exakt,

jag ställde upp definitionen för andragradspolynom och löste ut a och b

c-värdet är -4

Om funktionen tangerar x-axeln i x=8 och skär y-axeln i y=-4, vad innebär det för själva funktionen?

1 nollställen i 8.0 och att de är en ”negativ” parabel, alltså nedåtvända 

Sant, den är nedvänd men vad är den andra roten då?. Försök skissa den.

Vad menar du med ”den andra roten”

eftersom det är 1 nollställen har den kommer det väll bli 0 under rot tecknet

Då menar du att det blir en dubbelrot? Det stämmer,  dock om man skriver funktionen baserad på nollställen då får man $f\left(x\right)={(x-8)}^2\iff f\left(x\right)=x^2-16x+64$ . Detta skulle inte bli den funktionen man letar efter i uppgiften eftersom den skär y-axeln i (0, 64) istället för (0, -4). för att lösa detta kan man multiplicera funktionen med en konstant k så att: $k(x^2-16x+64)=a{x}^2+bx-4$ i detta fall. Kan du komma vidare?

Tack för hjälpen

Tror jag hitta ett annat sätt att lösa den på, om man deriverar funktionen och sätter det lika med 0 hittar man väll nollställer för polynomet förutsatt att man vet b och c (som jag gör)