polynom förenkling

Jag förstår tyvärr inte riktigt vad du gör. Dock kan du notera att $x^2+4x+4=(x+2{)}^2$. Testa att använda det.

Inte jag heller kan jag säga haha... Men tack, jag tror att det var där det blev fel. 

Först bryter du ut faktorn x i båda nämnarna - bra! Sedan vet jag inte vad det är för räkneregler du  försöker använda - ingen som jag har hört talas om, i alla fall. 

Fortsätt i stället med nämnarna! På den första nämnaren kan du använda dig av konjugatregeln, och på den andra kan du använda första kvadreringsregeln. Därefter bör du multiplicera vardera bråket med den faktor som saknas, så att du får samma nämnare på båda. Förenkla därefter täljaren.

Hej!

Jag håller med dig i din allra första faktorisering, där du bryter ut x i nämnaren; sedan blir det bara knas. 

• Använd Konjugatregeln för att skriva $x^2-4=(x-2)(x+2)$.
• Använd Kvadreringsregeln för att skriva $x^2+4x+4=(x+2{)}^2$.

Ja, det blev knäppt. Nu börjar det bli rätt.
$$\begin{gathered} \frac{1}{x(x^2-4)}+\frac{1}{x(x^2+4x+4)}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x(x-2)(x+2)}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x(x+2{)}^2}}= \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x(x-2)(x+2)}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x(x+2\left)\right(x+2)}}= \end{gathered}$$
Och nu ska jag få samma nämnare. Ska jag multiplicera med (x+2) eller (x-2)? Eller ska jag kanske dividera varje sida med x först för att få nämnarna bara till (x-2)(x+2) och (x+2)(x+2)?

Du skall förlänga det första bråket med (x+2) och det andra bråket med (x-2). Då får båda bråken nämnaren $x(x+2)^2(x-2)$ Då kan du skriva hela bråket på ett bråkstreck, och sedan kan du förenkla nämnaren.

Tack, nu fick jag rätt svar!

Hej!

Då du inte ville skriva hur förenklingen ser ut skriver jag det för alla intresserade läsares räkning.

    $\frac{1}{x(x^2-4)}+\frac{1}{x(x^2+4x+4)}=\frac{1}{x(x+2)(x-2)}+\frac{1}{x(x+2)(x+2)}=\frac{1}{x(x+2)}\cdot\left(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right).$

Sedan gäller det att

    $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2} = \frac{x+2+x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{2x}{x^2-4}$

så att resultatet blir 

    $\frac{1}{x(x+2)}\cdot\frac{2x}{x^2-4} = \frac{2}{(x^2+2x)(x^2-4)}$.