Polynom, faktor?

Det går att dividera polynom även i detta fall.

Försök! Visa hur långt du kommit om du kör fast!

Det går utmärkt att utföra polynomdivision.

Du borde få z^3 - 8     

Alternativt kan du konstatera att om (z²+2) = f(x) är en faktor i z⁵+2z³-8z²-16 så måste den andra faktorn h(x) vara ett polynom av tredje graden, ansätta det som h(x) = ax³+bx²+cx+d, multiplicera ihop f(x)*g(x) och jämföra koefficienterna med koefficienterna i g(x). Du ser snabbt att a = 1 och att d = -8 och behöver bara ta fram värdet på koefficienterna b och c.

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x²+1, men nu är det x²+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x²+2.

Laguna skrev:

melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x²+1, men nu är det x²+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x²+2.

konjugatet skule det stå, tack men jag förstår fortfarande inte vad du menar... ska jag dela med x^2 + 2?

melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

Du har redan kommit fram till att z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 har en faktor z^2 +2, med kvoten z^3-8. Alltså kan polynomet faktoriseras:

$\dfrac{z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16}{z^2 +2} = z^3-8 \\ \textstyle z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 = (z^2 +2)(z^3-8)$

Ekvationen kan alltså skrivas som $(z^2 +2)(z^3-8) = 0$. Hur löser du den?

Skaft skrev:

melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

Du har redan kommit fram till att z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 har en faktor z^2 +2, med kvoten z^3-8. Alltså kan polynomet faktoriseras:

$\dfrac{z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16}{z^2 +2} = z^3-8 \\ \textstyle z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 = (z^2 +2)(z^3-8)$

Ekvationen kan alltså skrivas som $(z^2 +2)(z^3-8) = 0$. Hur löser du den?

ja då blir lösningarna +/- 2 och $\sqrt{-2}$??

Hmmnjae. Enligt nollproduktmetoden kan vi dela upp det till två enklare ekvationer. Antingen är den ena faktorn noll, eller så är den andra det:

$z^2 +2 = 0 \\ z^3 - 8 = 0$

Du bör få två lösningar ur den övre ekvationen, tre ur den nedre (såvida inte vi bara söker reella lösningar, då finns det ju färre). 

Skaft skrev:

Hmmnjae. Enligt nollproduktmetoden kan vi dela upp det till två enklare ekvationer. Antingen är den ena faktorn noll, eller så är den andra det:

$z^2 +2 = 0 \\ z^3 - 8 = 0$

Du bör få två lösningar ur den övre ekvationen, tre ur den nedre (såvida inte vi bara söker reella lösningar, då finns det ju färre). 

okej jag gjorde om den och skrev om z^3-8 till (z-2) x (z^2 + 2x + 4) och såg då ena lösningen z1 = 2 och löste den andra ekvationen med PQ formeln och fick svaren z2 = -1 + roten ur -3 och z3 = -1 - roten ur -3,

Tjusigt! Har du alla fem lösningar nu?

Skaft skrev:

Tjusigt! Har du alla fem lösningar nu?

ja med de tre och de två från ekvationen z^2 + 2 = 0 som ger +/- roten ur -2 så blir det ju fem!

Yes =) Då är vi väl klara, eller finns det några frågetecken kvar?

Skaft skrev:

Yes =) Då är vi väl klara, eller finns det några frågetecken kvar?

nej, tack så jätte jätte mycket för hjälpen!

melinasde skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x²+1, men nu är det x²+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x²+2.

konjugatet skule det stå, tack men jag förstår fortfarande inte vad du menar... ska jag dela med x^2 + 2?

Jag backar ett steg: varför ville du sätta in 'i'?