15 svar
150 visningar
melinasde behöver inte mer hjälp
melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 09:17

Polynom, faktor?

hej, kan någon hjälpa mig med denna uppgift? Jag trodde man skulle lösa den genom polynomdivision men har för mig att det inte går pga vi har x^2 och inte bara x. uppgiften är: 

 

b. visa att (z^2 + 2) är en faktor i polynomet g(z) = z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 

c. lös ekvationen z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 = 0 

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 mar 2020 09:34

Det går att dividera polynom även i detta fall.

Försök! Visa hur långt du kommit om du kör fast!

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 09:34

Det går utmärkt att utföra polynomdivision.

Du borde få z^3 - 8     

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 10 mar 2020 09:45

Alternativt kan du konstatera att om (z2+2) = f(x) är en faktor i z5+2z3-8z2-16 så måste den andra faktorn h(x) vara ett polynom av tredje graden, ansätta det som h(x) = ax3+bx2+cx+d, multiplicera ihop f(x)*g(x) och jämföra koefficienterna med koefficienterna i g(x). Du ser snabbt att a = 1 och att d = -8 och behöver bara ta fram värdet på koefficienterna b och c.

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 10:26

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

Laguna Online 30472
Postad: 10 mar 2020 10:30
melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x2+1, men nu är det x2+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x2+2.

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 10:44
Laguna skrev:
melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x2+1, men nu är det x2+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x2+2.

konjugatet skule det stå, tack men jag förstår fortfarande inte vad du menar... ska jag dela med x^2 + 2?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 10:54 Redigerad: 10 mar 2020 10:54
melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

Du har redan kommit fram till att z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 har en faktor z^2 +2, med kvoten z^3-8. Alltså kan polynomet faktoriseras:

z5+2z3-8z2-16z2+2=z3-8z5+2z3-8z2-16=(z2+2)(z3-8)\dfrac{z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16}{z^2 +2} = z^3-8 \\ \textstyle z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 = (z^2 +2)(z^3-8)

Ekvationen kan alltså skrivas som (z2+2)(z3-8)=0(z^2 +2)(z^3-8) = 0. Hur löser du den?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 11:04
Skaft skrev:
melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

Du har redan kommit fram till att z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 har en faktor z^2 +2, med kvoten z^3-8. Alltså kan polynomet faktoriseras:

z5+2z3-8z2-16z2+2=z3-8z5+2z3-8z2-16=(z2+2)(z3-8)\dfrac{z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16}{z^2 +2} = z^3-8 \\ \textstyle z^5 + 2z^3 - 8z^2 - 16 = (z^2 +2)(z^3-8)

Ekvationen kan alltså skrivas som (z2+2)(z3-8)=0(z^2 +2)(z^3-8) = 0. Hur löser du den?

ja då blir lösningarna +/- 2 och -2??

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 11:15

Hmmnjae. Enligt nollproduktmetoden kan vi dela upp det till två enklare ekvationer. Antingen är den ena faktorn noll, eller så är den andra det:

z2+2=0z3-8=0z^2 +2 = 0 \\ z^3 - 8 = 0

Du bör få två lösningar ur den övre ekvationen, tre ur den nedre (såvida inte vi bara söker reella lösningar, då finns det ju färre). 

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:08
Skaft skrev:

Hmmnjae. Enligt nollproduktmetoden kan vi dela upp det till två enklare ekvationer. Antingen är den ena faktorn noll, eller så är den andra det:

z2+2=0z3-8=0z^2 +2 = 0 \\ z^3 - 8 = 0

Du bör få två lösningar ur den övre ekvationen, tre ur den nedre (såvida inte vi bara söker reella lösningar, då finns det ju färre). 

okej jag gjorde om den och skrev om z^3-8 till (z-2) x (z^2 + 2x + 4) och såg då ena lösningen z1 = 2 och löste den andra ekvationen med PQ formeln och fick svaren z2 = -1 + roten ur -3 och z3 = -1 - roten ur -3,

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 13:14

Tjusigt! Har du alla fem lösningar nu?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:21
Skaft skrev:

Tjusigt! Har du alla fem lösningar nu?

ja med de tre och de två från ekvationen z^2 + 2 = 0 som ger +/- roten ur -2 så blir det ju fem!

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 13:26

Yes =) Då är vi väl klara, eller finns det några frågetecken kvar?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:27
Skaft skrev:

Yes =) Då är vi väl klara, eller finns det några frågetecken kvar?

nej, tack så jätte jätte mycket för hjälpen!

Laguna Online 30472
Postad: 10 mar 2020 15:29
melinasde skrev:
Laguna skrev:
melinasde skrev:

tack alla, jag gjorde fel på - tecknet i min uträkning och kontrollerade inte, därav felaktigt svar. fick svaret x^3 - 8 också. hur gör man på fråga c då? 

 

först tänkte jag att man kan testa med att sätta in i så vi får i^5 + 2i^3 - 8i^2 - 16 och att det skulle bli 0, för att sedan bevisa att konsulatet också är delbart men fick inte svaret till 0... hur går jag vidare?

(Vad skulle det stå i stället för "konsulatet"?)

Det är en bra idé, men värdet "i" fungerar om första polynomet är x2+1, men nu är det x2+2. Du kan använda det imaginära tal som är rot till x2+2.

konjugatet skule det stå, tack men jag förstår fortfarande inte vad du menar... ska jag dela med x^2 + 2?

Jag backar ett steg: varför ville du sätta in 'i'?

Svara
Close