Polynom ekvationer

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift och tänkte om någon vänlig själ vill hjälpa mig.

Definiera polynomet p(x)=3 * x upphöjt i 3 + 7 * x upphöjt i 2− x−1 för reella tal x.

Bestäm rötterna till p(x)=0. Ekvationen har en rationell rot, finn denna med lärobokens metodik. Vid polynomdivision behöver du inte visa alla steg, det räcker att du anger kvot och rest. I denna inlämningsuppgift får du inte använda pq-formeln (eller annan formel).

Detta är vad jag har kommit fram till:

Med hjälp av faktorsatsen och att ha antagit att vi har en rationell rot (p/q) till polynomet p(x) där (p/q) är ett maximalt förkortat bråk är (-1/3) den enda rationella roten till polynomekvationen och det innebär att polynomet är delbart med (x+1/3). Genom att använda polynomdivision kommer jag fram till att resten är 0 och kvoten är (3 * x upphöjt i 2 + 6x -3). Och sedan använder jag kvadratkomplettering för att reda ut vad x är. Men då kommer vi till mitt problem. Jag får då fram att x är +- roten ur 2 minus 1 och det går inte för mig när jag sedan försöker med insättning. Är det någon som kan hjälpa mig och leda mig vart jag har räknat fel.

Dina lösningar stämmer, du har bara gjort något fel när du prövat dem. Pröva dem igen, och om det fortfarande inte verkar stämma kan du visa hur du gör när du sätter in lösningarna.

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa dem då man har +- roten ur 2 minus 1. Alltså behöver jag skriva om den i annan form för att kunna sätta in dem i ekvationen? Måste jag skriva om de båda som ett komplext tal och hur gör jag då för att pröva lösningarna.

Visa hur du menar! Använd gärna formelskrivningsverktyget för att skriva läsliga formler - klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan.

Om du har fått fram två reella rötter skall det inte finnas någon anledning att "skriva om de båda som ett komplext tal", vad det nu skulle betyda.

Tänker du på att använda kvadrerings - och kuberingsreglerna när du kvadrerar och upphöjer till tre?

Det jag menar är jag vet inte hur jag ska sätta in $\sqrt{2}$ -1 och $- \sqrt{2}$ - 1 i ekvationen $3 x^{3}$ + $7 x^{2}$ - x -1=0 för att se om det är rätt värden på x. Någon svarade ju här tidigare att mina lösningar stämmer, men jag vet inte om man kan svara att x är lika med $\sqrt{2}$ -1 och $- \sqrt{2}$ -1.

Du har ekvationen $x^3+7x^2-x-1=0$ . Sätt in dina rötter $x_1 = \sqrt2 -1$ och $x_2 = - \sqrt2 -1$ i ekvationens vänsterled och kontrollera om värdet blir 0. Om du kör fast, så visa hur långt du har kommit så kan vi hitta om du har gjort fel någonstans och kan hjälpa dig vidare därifrån. Kommer du ihåg att du måste använda dig av kvadreringsreglerna när du kvadrerar dina rötter?

"upphöjt i"-> "^" ;-)

Svara

Visa senaste svar