Polynom ekvation

Jag behöver hjälp 

har fastnat på hur ska svara på polär eller rektangulär form

Om du faktoriserar ut (x+2) från (x^3 +8), polynomdivision om du vill, så får du en andragradare kvar. Den är väl smidig att lösa på rekrätangulär form, a+bi. 

Hur ska svara med hjälp av Eulers formel 

Det är fel svar

saknas en rot 

Vet inte hur gör man ?

facit säger något annat 

Det där är samma rötter som du fått, fast du har svarat på rektangulär form. 

Men jag har bara 3 rötter?

jag få (x+2)^2  

så vad är det som är fel 😑 

det ska vara 4 rötter 

Skulle du kunna vägleda mig att skriva i polär form

Du har två rötter z=-2 

och 

z=1 +sqrt(3)i

z=1 - sqrt(3)i

Det blir fyra stycken. 

Kolla upp sambandet 

e^ix = cosx + i sinx

om du vill skriva på polär form. 

Nu är jag offline ett tag. Lycka till. 

har du noterat att z = -2 är en dubbelrot?

z³ + 8 = 0

z³ = -8 som vi kan skriva på polär form

-8 har beloppet 8 och argumentet pi

z³ = 8(e^{ni*2pi + i*pi}) sen tar vi tredjeroten ur bägge led

z = 2(e^{ni*2pi/3 +  i*pi/3}) där n = 0,1 eller 2

(n=0) z₁ = 2e^ipi/3

(n=1) z₂ = 2e^{2ipi/3 + ipi/3} = 2e^ipi

(n=2) z₃ = 2e^{2i*2pi/3 +ipi/3} = 2e^i5pi/3

sen har vi z₄ = -2 sen tidigare vilket alltså är samma sak som z₂

Hej

kan du förklara 

z = 2(e^{ni*2pi/3 +  i*pi/3}) där n = 0,1 eller 2

den där ?

blev förvirrad 

Är du bekant med de Moivres formel ?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel#!/

och att re^i*v är ett annat sätt att skriva r(cos(v)+isin(v)) ?

Ja

har använt

men vinkel, får fel vinkel 

vet inte vad jag gör fel 

Svårt att säga var du gör fel när du inte visar hur du gjort!
Visa hur du gör när du får fel vinkel!

Ok gör senare 

när jag kommer hem

tack