Polynom ekvation

om vi har att z=1+2i då z=u^2 börjar man då att beräkna att abs(z)^2(abs)= sqrt((sqrt(1)^2))+(sqrt(2)^2)))=sqrt(3). Vart kanske lite fel med parateserna men räknade på rätt sätt. för att sedan få fram vinkeln så är det tan(2/1)=tan 2, kan man tänka här att tan 1 = pi/4 och att tan 2 är då? eller går man på grader som man får av arctan(2). Men hur blir det då om man sedan skriver den på sqrt(3)(cos v+k*2pi+isin v+k*2pi)

Jag förstår inte vad du skriver.

Hur lyder uppgiften?

Gäller det att bestämma u om u²= z och z = 1+2i?

Jag ska bestämma de komplexa tal som uppfyller ekvationen u^2=z då z=1+2i

OK.

Att skriva vinkeln som arctan(2) fungerar bra.

Du har alltså att $z=\sqrt{5}(\cos(\arctan(2)+i\cdot\sin(\arctan(2))$

Nu kan du ansätta $u=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$ och fortsätta med de Moivres formel om du känmer till den?

så då är u^2=(sqrt5)^2(cos63.43+isin63.43)^2? och sedan så använder man formeln (cosv+k*2pi+isin+k*2pi), där k= 0,1 (två rötter)?

Nej, om $u=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$ så är enligt de Moivres formel $u^2=r^2(\cos(2v)+i\cdot\sin(2v))$ .

Din ekvation $u^2=z$ blir då

$r^2(\cos(2v)+i\cdot\sin(2v))=\sqrt{5}(\cos(\arctan(2)+i\cdot\sin(\arctan(2))$

Kommer du vidare då?

Så jag ska då lägga in värderna för z i u^2

Du ska lösa ekvationen jag nyss skrev.

Vet du hur du ska göra det?

Yngve skrev:
Du ska lösa ekvationen jag nyss skrev.

Vet du hur du ska göra det?

Isåfall nej det gör jag inte

Ekvationen är av formen $r_1(\cos(v_1)+i\cdot\sin(v_1))=r_2(\cos(v_2)+i\cdot\sin(v_2))$ , dvs den säger att två komplexa tal på polär form är lika.

Den likheten gäller endast om $r_1=r_2$ och $v_1=v_2+k\cdot2\pi$ .

Kommer du vidare då?

Svara

Visa senaste svar