polynom divideras med två faktorer med x i

Vilken kurs är detta från ?

För att lösa den utan att sätta in värden ska man tydligen kunna använda sig av restsatsen enligt facit. Det ger:

$$\begin{gathered} p\left(x\right)=k\left(x\right)(x-1)(x-2)+ax+b. Enligt restsatsen får vi: \\ \left\{\begin{array}{l}1=p\left(1\right)=a+b \\ 2=p\left(2\right)=2a+b\\ \end{array}\right. \\ a=1 \\ b=0 \\ p\left(x\right)=k\left(x\right)(x-1)(x-2)+2x \\ \frac{p\left(x\right)}{(x-1)(x-2)}=k\left(x\right)+\frac{2x}{(x-1)(x-2)} \\ Det blir inte x, u\tan 2x när jag löser den såhär. Konstigt. \end{gathered}$$

Någon som vet varför?

Korra skrev:

Vilken kurs är detta från ?

Linjär algebra

Kom fram till hur man löser uppgiften:

$$\begin{gathered} p\left(x\right)=k\left(x\right)(x-1)(x-2)+ax+b \\ r\left(x\right)=ax+b \\ \frac{p\left(x\right)}{x-2}=k\left(x\right)(x-1)+2 \to p\left(2\right)=r\left(2\right)=2=2a+b \\ \frac{p\left(x\right)}{x-1}=k\left(x\right)(x-2)+1 \to p\left(1\right)=r\left(1\right)=a+b=1 \\ \left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 2a+b=2\end{array}\right. \\ a=1 \\ b=0 \\ \frac{p\left(x\right)}{(x-1)(x-2)}=\frac{k\left(x\right)(x-1)(x-2)+x}{(x-1)(x-2)}=k\left(x\right)+\frac{x}{(x-1)(x-2)} \\ r\left(x\right)=x alltså. \end{gathered}$$