Polynom allmän form förklarad

I min mattebok står det att ett polynom kan skrivas i allmän form som följande: ( se bild)

Jag förstår ej hur de förkarar. i andra videor där jag sett allmän form beskrivs den endast som axⁿ, där a är en konstant, x en variabel och n ett naturligt tal. det förstår jag, men jag förstår ej de skriver flera olika sådana tal med + och ... efter, samt vad de menar med an och an-1 , a2, a1 etc samt hur a0 kan vara ett polynom? kan någon förklara varför det är så långt och vad alla n och a1 etc står för?

tack på förhand

Jag vände på på bilden.

$a_{n} x^{n}$ är en term i polynomet där n:et i $a_{n}$ bara är ett index, men även exponenten till variabeln $x^{n}$ .

Tillägg: 28 aug 2022 17:35

$a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + . . . + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$

Exempel:

$x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 1$

I exemplet ovan är:

$n = 4 a_{4} = 1 a_{3} = 2 a_{2} = 3 a_{1} = - 5 a_{0} = 1$

När man som i ditt visade exempel skriver att "Ett polynom kan ALLMÄNT skrivas på formen..." så vill man beskriva inte bara ett polynom utan ALLA polynom t ex med en viss egenskap som att gradtalet är n. Notera också att ett polynom inte får ha oändligt gradtal, för då kan det inte betraktas som polynom längre.

Svara