Polynom addition

Inte vilka x termer som helst, du kan vara säker på att de de högsta x-termerna tar ut varandra. 
Jag tror att det de vill att du ska komma fram till är att grad(p(x)) = grad(q(x))

Midnattsmatte skrev:

Inte vilka x termer som helst, du kan vara säker på att de de högsta x-termerna tar ut varandra. 
Jag tror att det de vill att du ska komma fram till är att grad(p(x)) = grad(q(x))

Juste, tänkte inte på att de med högst grad tar ut varandra!
Ja, det står i facit att grad(p(x))=grad(q(x)) 

men hur ska jag komma fram till det ? 

graden av polynomet är alltså den högsta potensen som finns i polynomen, 

Enligt uppgiften vet du att graden av summan av polynomen är mindre än graden av p, detta kan endast ske om koefficienten framför den högsta potensen i p är samma belopp, men negativ för q, dvs:
Om grad p = n kan vi skriva den högsta termen i p som $a{x}^n$, och vi vet då att den högsta termen i q kan skrivas som $-a{x}^n$.

Alltså måste q vara minst grad n, men som sagt är det givet att summan av polynomen har en grad mindre än n, så q kan inte ha grad större än n, för då hade även summan av polynomen haft samma grad som q. Alltså måste q ha just grad n, dvs samma grad som p

Midnattsmatte skrev:

graden av polynomet är alltså den högsta potensen som finns i polynomen, 

Enligt uppgiften vet du att graden av summan av polynomen är mindre än graden av p, detta kan endast ske om koefficienten framför den högsta potensen i p är samma belopp, men negativ för q, dvs:
Om grad p = n kan vi skriva den högsta termen i p som $a{x}^n$, och vi vet då att den högsta termen i q kan skrivas som $-a{x}^n$.

Alltså måste q vara minst grad n, men som sagt är det givet att summan av polynomen har en grad mindre än n, så q kan inte ha grad större än n, för då hade även summan av polynomen haft samma grad som q. Alltså måste q ha just grad n, dvs samma grad som p

Tack!