Polynom
Hej, jag behöver hjälp med 2121b. Jag har försökt att börja, men kommer inte längre och undrar ifall någon kan dela med sig av en smartare metod/hur jag kan fortsätta? Tack! :)
x3=x4=x5=3**
Jag tänkte lite till och löste den nästan. Facit skriver även x3=x4=x5=3, vilket jag inte riktigt förstår var det kommer ifrån...
Har det att göra med att vi har två (x+3) och två (x-1)?
Eller förlåt, är det att vi har x^3 och att alla lösningar (3 st) är just 3?
Snygg faktorisering, men det blev ett par fel på vägen.
Första raden
Det ska stå +2x i den andra parentesen, annars går det inte ihop.
När parenteserna nu är lika, kan du faktorisera hela vänsterledet,
men du råkar ta med för många faktorer när du gör det.
Plötsligt får du en sjundegrads-ekvation! Ser du det nu?
Gör om faktoriseringen, och förvissa dig om att det bara blir
en faktor x+3 och en faktor x-1 . Därtill kommer faktorn x3-27 ,
som är ett tredjegradsuttryck. Tillsammans utgör de då fortfarande
ett femtegrads-uttryck, precis som de ska.
Löser du ekvationen x3-27 = 0 , så ska du finna att den (som väntat) har tre rötter.
Av dem är det dock bara en som är reell, x=3 . Facit har därför fel på den punkten.
De övriga rötterna är två konjugerade komplexa tal.
Dem återstår det därför att bestämma.
Du kan faktorisera ytterligare eftersom
Eftersom diskriminanten på andragradsfaktorn är negativ har den inga reella rötter.
Ja, jag ser att jag råkade att lägga in dubbla x+3 och x-1. Jag ser även att jag av någon anledning skrev -2x i den andra parentesen. Som ni ser försökte jag igen och har förhoppningsvis inte klantat till det någonstans.
Har en femtegradsekvation inte alltid 5 rötter? Eller säger man att den har 5 rötter fast att bara några är reella? Vilka är i så fall de ickereella rötterna till den här ekvationen?
Det kan finnas ickereella rötter, men här är det så att alla rötter är reella. En av dem räknas däremot tre gånger, nämligen x = 0.
Tack! Om ekvationen hade sett ut så som jag skrev innan, alltså med både (x+3) och (x-1) i kvadrat, så hade jag väl haft två rötter som gav x=-3 och två som gav x=1? Är antalet lösningar till en ekvation alltid lika med ekvationens grad?
Ja, om man räknar komplexa rötter, och tar med rötternas multiplicitet.
Ok, tack så mycket!
soltima skrev:
Aj, här blev det tokigt.
På näst sista raden. Ser du det?
Multiplicera ihop faktorerna och se om du kommer tillbaka till uttrycket innan.
När du bryter ut (x+3)(x-1) blir det kvar x3-27 [och inte 27x3].
Och x=0 är ingen lösning till den ursprungliga ekvationen.
Ja, såklart! Jag ser det och har ingen aning om varför jag skulle ändra på det den här gången, lite trött kanske. En lösning blir ju då 3 och det var väl här du innan försökte tala om för mig att (-3)^3 är -27 och -27-27 är inte lika med 0 (även om jag tydligen inte var mottaglig för det innan)?
Vilka blir de komplexa rötterna till ekvationen då?
Se inlägget av jarenfoa, #7
De komplexa rötterna är nollställena till andragradspolynomet.
Jag förstår. Tusen tack för hjälpen!
