polynom

Hej, jag behöver hjälp med denna uppgift.

Jag har brutit ut x, så jag fick x(x²+bx+c)=0, och jag förstår att x är antingen 0 eller det inom parentesen vilket blir -2 & 4.

Sen använde jag mig av pq-formel och fick då fram $- \frac{b}{2} \pm$ $\sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} - c}$

men sedan vet jag inte hur jag ska göra för att bestämma b och c ? Tacksam för svar :)

Om du vill fortsätta på din lösning så kan du sätta

$-\frac{b}{2}+\sqrt{(\frac{b}{2})^2-c}=4$

$-\frac{b}{2}-\sqrt{(\frac{b}{2})^2-c}=-1$

och lösa ut $b$ respektive $c$ . Fundera på varför du får just dessa ekvationer.

Ett förenklande knep du kan använda är att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, vilket ger dig värdet på $b$ mer direkt.

================

En annan metod som inte använder pq-formeln är följande:

Alla tredjegradspolynom P(x) kan skrivas på faktoriserad form enligt P(x) = k(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃), där k är en konstant (som är lika med koefficienten framför x³-termen) och där x₁, x₂ och x₃ är polynomets nollställen.

Eftersom du känner till alla tre nollställena så kan du nu skriva polynomet på faktoriserad form enligt ovan.

Gör det och multiplicera sedan ihop faktorerna.

Du kan då jämföra det uttrycket med "mallen" för att bestämma konstanterna b och c.

Svara