Polynom

Ett polynom är en summa av x-upphöjt-till-positivt-heltals-termer. Varje term kan ha en koefficient (vanlig positiv eller negativ siffra, heltal, bråk eller reellt tal) som den är multiplicerad med.

Exempel: $4x$ är ett polynom, $x^5-2x^2+3x$ är ett polynom, $\sqrt5 x^3$ är ett polynom men 5\sqrtx$$ är inte ett polynom, för x är inte upphöjt till ett positivt heltal.

Starkiller skrev :

Vad är polynom? Vet hur man räknar men förstår inte riktigt själva ordet. 

Ett uttryck med en variabler och konstanter där exponenten är ett positivt heltal. 
${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$ är ett polynom
${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{5}$ är inte ett polynom
${\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$ ej polynom 

$\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$är detta ett polynom eller ej ? 

Ett polynom är en summa av termer.

Varje term utgörs av en produkt av en koefficient och en eller flera variabler.

Variablerna kan ha exponenter som då ska vara icke-negativa heltal. Den största exponentens värde  (eller den största exponentsumman bland termerna) motsvarar polynomets grad.

Om x, y är variabler och a, b är konstanter så betyder det att

4

x

ax^2 + b

3xy^2

är polynom av respektive grad 0, 1, 2 och 3.

Det betyder också att

1/x

x^4 + 3x^(1,5) + 6

inte är polynom.

Yngve skrev:

Ett polynom är en summa av termer.

Varje term utgörs av en produkt av en koefficient och en eller flera variabler.

Variablerna kan ha exponenter som då ska vara icke-negativa heltal. Den största exponentens värde  (eller den största exponentsumman bland termerna) motsvarar polynomets grad.

Om x, y är variabler och a, b är konstanter så betyder det att

4

x

ax^2 + b

3xy^2

är polynom av respektive grad 0, 1, 2 och 3.

 

Det betyder också att

1/x

x^4 + 3x^(1,5) + 6

inte är polynom.

Ska hjälpa kusinen med detta å måste färska upp kunskaperna.

Varför är graderna 0, 1, 2 och 3? Jag är med på 1 och 2, men 0 och 3?

4^0 är ju 1?

3xy^2 - varför är inte denna 2?

4x⁰ = 4 så 4 är av nollte graden med avseende på x

3x²y är av andra  graden m a p x, av första ordningen m a p y och av tredje graden totalt

Smaragdalena skrev:

4x⁰ = 4 så 4 är av nollte graden med avseende på x

3x²y är av andra  graden m a p x, av första ordningen m a p y och av tredje graden totalt

Tack, den första är jag med på.

Men den andra då, för att bestämma graden av ett polynom så summerar man exponenterna för variablerna? Jag trodde man utgick från den högsta graden för en variabel - det är felaktigt?

I Ma2 brukar man inte behöva bekymra sig om funktioner av flera variabler. Läs om flervariabelpolynom en bit ner här.

Smaragdalena skrev:

I Ma2 brukar man inte behöva bekymra sig om funktioner av flera variabler. Läs om flervariabelpolynom en bit ner här.

I och för sig, nu tror jag att jag fattar, denna xy är ju samma term och då summerar man den. Men är det flera termer är det den med högsta exponent som styr?

Ja,  om jag tolkar dig rätt.