Polynom
1) hej, kan någon hjälpa mig med att förstå ved det innebär eller vad betyder det att " vi skall bestämma den bästa approximationen av Q(t)=3+5t i den norm som induceras av skalärprodukten <p,q>= ..... " och hur kommar vi fram till att <t^2,t^3>=0
Hade du någon fråga...?
Det de menar är att eftersom de vill minimera integralen med uttrycket |3+5t-p(t)|2 så vill de helst sätta p(t)= 3+5t. I sådant fall skulle uttrycket bli noll och därmed även integralen, vilket är ett värde som inte går att komma under.
Dessvärre så uppfyller inte p(t)= 3+5t kriterierna p(0)= p'(0)= 0, så vi får ta det uttryck som mest liknar det och ändå uppfyller kriterierna.
Sättet som de gör detta på är att de betraktar uträkningen som en skalärprodukt med tillhörande norm och projicerar funktionen 3+5t på baserna till rummet E. Som ortogonalbas till rummet E visar de att funktionerna t2 och t3 duger, genom visa att skalärprodukten de emellan är noll, så de är vinkelräta. Att <t2,t3> = 0 kommer man fram till genom att sätta in i uttrycket för skalärprodukten; ersätt p och q med t2 och t3.
