8 svar
184 visningar
blyerts 133 – Fd. Medlem
Postad: 9 sep 2020 20:00

Polynom

Hej förstår verkligen inte frågan eller hur jag ska gå till väga...

”Vad ska polynom ax^(n) + bx^(n-1) + c

multipliceras med  för att resultatet ska bli en polynom med grad 3” 

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 9 sep 2020 20:08 Redigerad: 9 sep 2020 20:11

axn+bxn-1+cax^n+bx^{n-1}+c, är ett polynom av grad n.

Multiplicera polynomet med xpx^p, så att termen med högsta gradtal är 3. Vad ska p vara i så fall?

blyerts 133 – Fd. Medlem
Postad: 10 sep 2020 01:00

Förstår tyvärr inte

oneplusone2 567
Postad: 10 sep 2020 01:21

vet du vad som menas med "graden av ett polynom"?

blyerts 133 – Fd. Medlem
Postad: 10 sep 2020 18:47 Redigerad: 10 sep 2020 18:47

Ja, termen med störst exponent i polynomet. Men jag förstår inte frågan eller hur jag ska gå till väga för att lösa den! :)

Laguna Online 30472
Postad: 10 sep 2020 18:56

n kan inte vara vad som helst. Ta t. ex. fallet n = 1 först. 

blyerts 133 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2020 20:02

vad är det man ska multiplicera i polynomet? Är det a och b och c?

Laguna Online 30472
Postad: 11 sep 2020 20:09

dr_lund har redan hjälpt dig en bit på väg där. Polynomet ska multipliceras med någon potens av x.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2020 20:39 Redigerad: 11 sep 2020 20:45

Jag gillar inte den här uppgiften, för det finns en fälla i den som inte är självklar.

Vi tar ett par exempel.

Vi börjar med n = 4, dvs vi utgår från ett polynom ax4+bx3+cax^4+bx^3+c av grad 4. Om vi multiplicerar det med

  • x2x^2 så blir resultatet x2·(ax4+bx3+c)=ax6+bx5+cx2x^2\cdot (ax^4+bx^3+c)=ax^6+bx^5+cx^2. Polynomet får alltså graden 6, dvs +2 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med x2x^2). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
  • xx (dvs x1x^1) så blir resultatet x·(ax4+bx3+c)=ax5+bx4+cxx\cdot (ax^4+bx^3+c)=ax^5+bx^4+cx. Polynomet får alltså graden 5, dvs +1 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med x1x^1). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
  • x0x^0 (dvs 1) så blir resultatet 1·(ax4+bx3+c)=ax4+bx3+c1\cdot (ax^4+bx^3+c)=ax^4+bx^3+c. Polynomet får alltså samma grad som tidigare. Graden ändras med 0 (märk att vi multiplicerade med x0x^0). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
  • x-1x^{-1} så blir resultatet x-1·(ax4+bx3+c)=ax3+bx2+cx-1x^{-1}\cdot (ax^4+bx^3+c)=ax^3+bx^2+cx^{-1}. Detta är inte ett polynom, så här gick vi bet.

=============

Vi börjar istället med ett polynom av graden 2, dvs polynomet ax2+bx+cax^2+bx+c. Om vi multiplicerar det med 

  • x2x^2 så blir resultatet x2·(ax2+bx+c)=ax4+bx3+cx2x^2\cdot (ax^2+bx+c)=ax^4+bx^3+cx^2. Polynomet får alltså graden 4, dvs +2 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med x2x^2). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
  • xx (dvs x1x^1) så blir resultatet x·(ax2+bx2+c)=ax3+bx2+cxx\cdot (ax^2+bx^2+c)=ax^3+bx^2+cx. Polynomet får alltså graden 3, dvs +1 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med x1x^1). Det var detta vi var ute efter.

==========

Ser du mönstret?

Ser du fällan?

Kan du dra några slutsatser?

Svara
Close