Polynom
Hej förstår verkligen inte frågan eller hur jag ska gå till väga...
”Vad ska polynom ax^(n) + bx^(n-1) + c
multipliceras med för att resultatet ska bli en polynom med grad 3”
, är ett polynom av grad n.
Multiplicera polynomet med , så att termen med högsta gradtal är 3. Vad ska p vara i så fall?
Förstår tyvärr inte
vet du vad som menas med "graden av ett polynom"?
Ja, termen med störst exponent i polynomet. Men jag förstår inte frågan eller hur jag ska gå till väga för att lösa den! :)
n kan inte vara vad som helst. Ta t. ex. fallet n = 1 först.
vad är det man ska multiplicera i polynomet? Är det a och b och c?
dr_lund har redan hjälpt dig en bit på väg där. Polynomet ska multipliceras med någon potens av x.
Jag gillar inte den här uppgiften, för det finns en fälla i den som inte är självklar.
Vi tar ett par exempel.
Vi börjar med n = 4, dvs vi utgår från ett polynom av grad 4. Om vi multiplicerar det med
- så blir resultatet . Polynomet får alltså graden 6, dvs +2 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med ). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
- (dvs ) så blir resultatet . Polynomet får alltså graden 5, dvs +1 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med ). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
- (dvs 1) så blir resultatet . Polynomet får alltså samma grad som tidigare. Graden ändras med 0 (märk att vi multiplicerade med ). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
- så blir resultatet . Detta är inte ett polynom, så här gick vi bet.
=============
Vi börjar istället med ett polynom av graden 2, dvs polynomet . Om vi multiplicerar det med
- så blir resultatet . Polynomet får alltså graden 4, dvs +2 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med ). Vi måste välja en faktor med lägre grad för att produkten ska bli ett polynom med graden 3.
- (dvs ) så blir resultatet . Polynomet får alltså graden 3, dvs +1 jämfört med tidigare (märk att vi multiplicerade med ). Det var detta vi var ute efter.
==========
Ser du mönstret?
Ser du fällan?
Kan du dra några slutsatser?