Polynom

p(x) är ett tredjegradspolynom. Vilken grad får det polynom som bildas då p(x) multipliceras med x^2

Rent logiskt antog jag att det kommer bli 5 men förstod inte riktigt varför för det hela beror väll på vilken term i polynomet jag multiplicerar med eller ska jag i detta fallet utgå ifrån den distributiva lagen där alla termer multipliceras och i så fall hur ska jag veta att det ska vara så?

Distributiva lagen är rätt tänkt. Säg att polynomet är t.ex. $p(x) = x^3 + 2x +5$ . Detta ska multipliceras med x^2:

$p(x) \cdot x^2$

Om vi nu byter bort "p(x)" mot själva polynomet, måste det få en parentes runt. Det är ju *hela* polynomet som multipliceras med x^2. Sätter vi ingen parentes blir det bara sista termen som multipliceras. Så:

$(x^3 + 2x +5) \cdot x^2$

Och detta utvecklar du alltså med distributiva lagen.

Svara