7 svar
178 visningar
bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 22 jul 2019 18:33

Polynom

Har fastnat med den här uppgiften 

 

Antag x1,x2,x3  är nollställena till polynomet p(x)= x^3+ax^2+bx+c . Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen x1+x2, x1+x3 och x2+x3är och (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a,b och c .)

Ska använda mig av Viètes förmler men vet inte hur

AlvinB 4014
Postad: 22 jul 2019 18:40

Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 22 jul 2019 18:42
AlvinB skrev:

Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?

så här står det Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)

AlvinB 4014
Postad: 22 jul 2019 19:39

Är du med på att Viètes formler ger:

a=-x1-x2-x3a=-x_1-x_2-x_3

b=x1x2+x1x3+x2x3b=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3

c=-x1x2x3c=-x_1x_2x_3

Om du kallar q(x)=x3+αx2+βx+γq(x)=x^3+\alpha x^2+\beta x+\gamma  kan du då härleda liknande uttryck med x1,x2x_1,x_2 och x3x_3för q(x)q(x):s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 22 jul 2019 19:46
AlvinB skrev:

Är du med på att Viètes formler ger:

a=-x1-x2-x3a=-x_1-x_2-x_3

b=x1x2+x1x3+x2x3b=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3

c=-x1x2x3c=-x_1x_2x_3

Om du kallar q(x)=x3+αx2+βx+γq(x)=x^3+\alpha x^2+\beta x+\gamma  kan du då härleda liknande uttryck med x1,x2x_1,x_2 och x3x_3för q(x)q(x):s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.

ska jag stoppa in

a=−x1−x2−x3

b=x1x2+x1x3+x2x3

c=−x1x2x3

i q(x) uttrycket?

AlvinB 4014
Postad: 23 jul 2019 08:24

Nej. Du skall hitta uttryck för q(x)q(x):s koefficienter α\alpha, β\beta och γ\gamma precis som jag gjorde för p(x)p(x):s koefficienter aa, bb och cc.

Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för a,ba,b och cc?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 12 okt 2019 11:57
AlvinB skrev:

Nej. Du skall hitta uttryck för q(x)q(x):s koefficienter α\alpha, β\beta och γ\gamma precis som jag gjorde för p(x)p(x):s koefficienter aa, bb och cc.

Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för a,ba,b och cc?

Nej inte riktigt

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 okt 2019 12:32

Det står i din uppgift att nollställena är x1+x2, x1+x3 och x2+x3. Om vi kallar nollställena för  A, B och C så säger Viètes formler att a=-A-B-C, v=AB+AC+BC och c=-ABC. Förstår du nu vad AlvinB försökte säga?

Svara
Close