Polynom
Har fastnat med den här uppgiften
Antag x1,x2,x3 är nollställena till polynomet p(x)= x^3+ax^2+bx+c . Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen x1+x2, x1+x3 och x2+x3är och (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a,b och c .)
Ska använda mig av Viètes förmler men vet inte hur
Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?
AlvinB skrev:Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?
så här står det Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)
Är du med på att Viètes formler ger:
Om du kallar kan du då härleda liknande uttryck med och för :s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.
AlvinB skrev:Är du med på att Viètes formler ger:
Om du kallar kan du då härleda liknande uttryck med och för :s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.
ska jag stoppa in
a=−x1−x2−x3
b=x1x2+x1x3+x2x3
c=−x1x2x3
i q(x) uttrycket?
Nej. Du skall hitta uttryck för :s koefficienter , och precis som jag gjorde för :s koefficienter , och .
Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för och ?
AlvinB skrev:Nej. Du skall hitta uttryck för :s koefficienter , och precis som jag gjorde för :s koefficienter , och .
Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för och ?
Nej inte riktigt
Det står i din uppgift att nollställena är x1+x2, x1+x3 och x2+x3. Om vi kallar nollställena för A, B och C så säger Viètes formler att a=-A-B-C, v=AB+AC+BC och c=-ABC. Förstår du nu vad AlvinB försökte säga?