Polynom

Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?

AlvinB skrev:

Det känns som det saknas en del av meningen. "[... ] vars nollställen [...] är" vadå?

så här står det Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)

Är du med på att Viètes formler ger:

$a=-x_1-x_2-x_3$

$b=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$

$c=-x_1x_2x_3$

Om du kallar $q(x)=x^3+\alpha x^2+\beta x+\gamma$  kan du då härleda liknande uttryck med $x_1,x_2$ och $x_3$för $q(x)$:s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.

AlvinB skrev:

Är du med på att Viètes formler ger:

$a=-x_1-x_2-x_3$

$b=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$

$c=-x_1x_2x_3$

Om du kallar $q(x)=x^3+\alpha x^2+\beta x+\gamma$  kan du då härleda liknande uttryck med $x_1,x_2$ och $x_3$för $q(x)$:s koefficienter? I så fall kan du nog finna ett samband.

ska jag stoppa in

a=−x1−x2−x3

b=x1x2+x1x3+x2x3

c=−x1x2x3

i q(x) uttrycket?

Nej. Du skall hitta uttryck för $q(x)$:s koefficienter $\alpha$, $\beta$ och $\gamma$ precis som jag gjorde för $p(x)$:s koefficienter $a$, $b$ och $c$.

Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för $a,b$ och $c$?

AlvinB skrev:

Nej. Du skall hitta uttryck för $q(x)$:s koefficienter $\alpha$, $\beta$ och $\gamma$ precis som jag gjorde för $p(x)$:s koefficienter $a$, $b$ och $c$.

Hängde du med på hur jag med hjälp av Viètes formler tog fram de tre ekvationerna för $a,b$ och $c$?

Nej inte riktigt

Det står i din uppgift att nollställena är x₁+x₂, x₁+x₃ och x₂+x₃. Om vi kallar nollställena för  A, B och C så säger Viètes formler att a=-A-B-C, v=AB+AC+BC och c=-ABC. Förstår du nu vad AlvinB försökte säga?