Polärform omskrivning trigonometri

det komplexa talet z kan skrivas på polär form, r(cos(v)+isin(v)) där r är beloppet av z och v är argumentet.

Du har räknat ut beloppet rätt  och argument blev fel, 

tan(v) =motstående katet/närstående katet ger att v = pi/4

sin och cos termerna ska ha samma argument och beloppet ska gälla för bägge termerna.

I ditt fall alltså

$1+i = \sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{\pi }{4})+i\sin (\frac{\pi }{4}\left)\right)$

Här står det allt om polär form

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/komplexa-tal-i-polar-form?gclid=CjwKCAiApuCrBhAuEiwA8VJ6JoZNVWm6IkPFtd7pFRhCwXDW70GT7URoRjNGjZpVkrWVBpzvO50qmBoCp9UQAvD_BwE#!/

Så man tar alltså avståndet a & b och dividerar a/b sedan tan för det värden och det blir arg z för cos & sin?

I detta fall a/b= 1/1 tan(v)=1 v=pi/4?

arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z))

dvs kvoten mellan imaginärdel och realdel = tan(arg(z))

eftersom arctan funktionen bara är definerad i fjärde och första kvadranten måste man själv hålla koll på om man råkar vara i någon annan kvadrant

Oki i uppgift b som var: 

Skriv på polär form.: (b) 1−i

tänkte jag sä här..

z=a+bi

1= sin(v)
-1= cos(v)
 

Steg 1: Absolutbelopp av z

r=√1²+-1²

r= √2

Steg 2 : Argumentet till z (vinkel)

tan v= b/a=-1/1=1

tan(v)=-1

v=3π/4
 

Steg 3: omskrivning

z= √(r(cos(z)) + i sin(z))),

z= √(2(cos(3π/4 )) + i sin(3π/4))),

men i facit skriver det arg z som -pi/4 men förstår inte varför?

Det är alltid klokt att rita.

I vilken kvadrant ligger 1-i ?

4:e?

x=-1

y=1

JA, vilka vinklar har vi i fjärde kvadranten? (Du har väl ritat?)

Maddefoppa skrev:

4:e?

x=-1

y=1

Nej, det här blir ju 2:a kvadranten