Polära koordinater och rosblad

Dkcre skrev:

Hej!

Jag undrar varför exempelvis r + cos(ntheta) resulterar i rosblad när n är större än 1?

Tänker att fler perioder än 1 borde resultera i flera varv på en cirkel mer än ett rosblad, fattar inte.

Vad menar du med rosblad? Kan du lägga in en bild som visar vad du menar?

Studera istället r(theta)=1+cos(n theta -π) som är samma sak, bara att blomman är roterad.

Notera att r(0)=0 för alla n, kurvan startar alltså alltid i origo.

På intervallet [0,2π] har vi att 

r(0)=0

r(2π)=1+cos(2nπ-π)=1+cos(-π)=1-1=0 då cos är 2π-periodisk

Alltså har vi att r start or slutar i origo på intervallet [0,2π].

Däremellan har kurvan cos(2nπ) n perioder varför, efter starten i origo, r(t)=0 n gånger, inkl. den sista gången

n=2

Den högra kruvan visar tydligt att r(theta) har 2 cykler/perioder och återkommer till origo 2 gånger innan periodens slut 

n=3

SAmma sak här, 3 fulla cykler.

n=4

o.s.v.

n=5

Okej, tack.

Men det blir det här mönstret då istället för en cirkel för att vi börjar på R=0?

Smaragdalena skrev:

Dkcre skrev:

Hej!

Jag undrar varför exempelvis r + cos(ntheta) resulterar i rosblad när n är större än 1?

Tänker att fler perioder än 1 borde resultera i flera varv på en cirkel mer än ett rosblad, fattar inte.

Vad menar du med rosblad? Kan du lägga in en bild som visar vad du menar?

Menar som Trinity visat