Polära koordinater

$x=2\cos \theta$

och y ska flyttas 2 enheter upp:

$y=2+2\sin \theta$

Svaret är 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 4 sin θ ...

Just det, det är ett område. Men det ska väl vara $0\le \theta \le 2\pi$

Jag förstår inte riktigt hur de kommer fram till båda..

Sätt in polära koordinater, d.v.s. $x = r \cos \theta$ och $y = r \sin \theta$, där $r\ge 0$ i den givna olikheten och förenkla så långt som möjligt.

$x^2 + (y-2)^2 \le 4 \iff (r \cos \theta)^2 + (r \sin \theta - 2)^2 \le 4 \iff \cdots \iff r^2 - 4r \sin \theta \le 0 \iff r \le 4 \sin \theta$.

Eftersom $r \ge 0$, så innebär denna olikhet dessutom att $\sin \theta \ge 0$, varför $\theta$ ligger i första och andra kvadranten.

MaKe har angett förskjutna polära koordinater centrerade i punkten (0, 2), vilket tydligen (enligt facit) inte var tanken med uppgiften.

Skulle du kunna utveckla lite om vinkeln, jag förstår inte riktigt, jag tänkte endast att det är en cirkel med hela 360 grader ifylld.

Hela cirkelskivan ligger ovanför $x$-axeln.

I de vanliga polära koordinaterna (d.v.s. centrerade i origo) anger $\theta$-koordinaten av en punkt vinkeln från positiva $x$-axeln till punktens ortsvektor. Ska man hamna i 1:a eller 2:a kvadranten, så måste vinkeln ligga mellan $0$ och $\pi$.