Polar koordinat gräns och kontinuerligtet

Hur löser man sådana uppgifter?

Jag började med att sätta $x = r \cos (θ) o c h y = r \sin (θ)$

jag får då att $f (r \cos (θ), r \sin (θ)) = (r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} {(θ))}^{2} \ln (r^{4} \cos^{4} (θ) + r^{4} \sin^{4} (θ)) = = r^{4} \ln (r^{4} \cos^{4} (θ) + r^{4} \sin^{4} (θ)) = r^{4} \ln (r^{4} (\cos^{4} (θ) + \sin^{4} (θ)))$

vad ska jag gööra sen?

Jag har inte kollat dina räkningar, men t/lnt går mot noll när t går mot noll.

så hade vi inte cos^4 och sin^4 i nämnaren så skulle gränsvärdet i origp vara 0 och vi kunde

def f(0, 0) = 0

Hade det varit coskvadrat och sinkvadrat i nämnaren hade saken varit biff med trigettan. Men fjärdepotenserna kräver extra överväganden.

förstår inte riktigt hur du har tänkt :/

Funktionen är definierad överallt utom för (x, y) = (0, 0)

Om funktionen har ett gränsvärde m när (x, y) går mot origo så kan vi definiera f(0, 0) = m så att funktionen är definierad och kontinuerlig överallt.

Nu ser jag att jag skrev fel. Det skulle stått t*lnt går mot noll när t går mot noll. Jag rättar och återkommer

Mogens skrev:
Jag har inte kollat dina räkningar, men t ln t går mot noll när t går mot noll.

Rättat

Nu har vi r^4 ln[r^4 (…)]

så om t = r^4 är vi nästan framme. Om (…) hade varit coskvadrat och sinkvadrat skulle allt varit klart, men nu står det cos-fyra och sin-fyra i stället.

Jag ska se om jag kommer någon vart. Ursäkta jag skrev fel igår.

Hej hejmo,

Sorry, jag ska titta på det med papper och penna. Det blev för rörigt att skriva på skärmen och det var krångligare än jag trodde. Återkommer.

Här är ett försök

Oj jag inser nu att t ln t är negativt nära noll, så olikheterna på slutet ska vara tvärtom. Men instängningssatsen fungerar.

Nej det var nog rätt! Ändrar mig.

Svara

Visa senaste svar