Polär form upg!
Hej!
Jag håller på med polär form och frågan lyder:
Skriv z = -√3 + i på polär form
Min lösning:
√(-3)^2 + 1^2 = √4 = 2
θ = arctan (√3) = - arctan(√3) = π/3
π - π/3 = 2π/3 (eftersom det är minus)
s: 2(cos(2π/3 + 2(sin(2π/3))
Detta är dock inte rätt utan facit säger:
√(-3)^2 + 1^2 = √4 = 2
θ = π + arctan (1/-√3) = π - arctan(1/√3) =
= π - π/6 = 5π/6
s: 2(cos(5π/6 + 2(sin(5π/6))
Jag har fetmarkerat det som är konstigt enligt mig:
1) Varför är det ett +π framför arctan?
2) Hur blir det (1/-√3) när det i uppgiften står tydligt -√3 (INTE 1/-√3) Är det Im-delen/Re-delen?
tacksam för svar!
Tangensfunktionen har en period på pi radianer.
Vi tar som exempel det komplexa talet z = -1-I.
Realdelen är -1 och imaginärdelen är -1.
Om vi försöker hitta argumentet för z så tar vi arctan(-1/-1) = arctan(1) = pi/4.
Men i själva verket är ju argumentet pi/4+pi = 5pi/4.
Vi behöver alltså veta i vilken kvadrant det komplexa talet befinner sig för att korrekt kunna bestämma argumentet.
Använd därför enhetscirkeln i kombination med arctan för att bestämma argumentet.
Som svar på din fråga 2)
Ja, det är Im-delen/Re-delen
Yngve skrev:Tangensfunktionen har en period på pi radianer.
Vi tar som exempel det komplexa talet z = -1-I.
Realdelen är -1 och imaginärdelen är -1.
Om vi försöker hitta argumentet för z så tar vi arctan(-1/-1) = arctan(1) = pi/4.
Men i själva verket är ju argumentet pi/4+pi = 5pi/4.
Vi behöver alltså veta i vilken kvadrant det komplexa talet befinner sig för att korrekt kunna bestämma argumentet.
Använd därför enhetscirkeln i kombination med arctan för att bestämma argumentet.
Förstår mycket bättre nu, tack!
