Polär form - komplexa tal

gulfi52 skrev :

Jag ska hitta argumentet till talet längst upp. Det översta, i täljaren, tror jag jag får rätt.

men det nedersta. Jag kommer till att bryta ut roten ur 8 och får 1/(roten ur 2) - 1/(roten ur 2)*i

Men här kör jag fast. Jag ver att 7pi/4 ger de talet för cos och sin.

Men hur ska jag formulera det. Blir det rätt (vilket jag tänker det blir men inte är säker på) med 

(roten ut 8)*e^(i*7pi/4) eller ska något omvandlas för att få in minustecken framför sinus?

Om du endast ska beräkna argumentet så är det enklast att skippa absolutbeloppen och istället bara använda följande samband:

$Arg(z^3)=3\cdot Arg(z)$

$Arg(\frac{z_1}{z_2})=Arg(z_1)-Arg(z_2)$.

Där du har att $Arg(1+i\sqrt{3})=\frac{\pi }{3}$ och att $Arg(2-2i)=-\frac{\pi }{4}$.

Bara att sätta in och räkna.

----

Edit - Det går såklart lika bra att räkna med $Arg(2-2i)=\frac{7\pi }{4}$

Med -pi/4 dom argument får jag facits svar:

13pi/12

med 7pi/4 som argument får jag -59pi/12 som svar. Hur ser jag att dessa båda är samma?

sen undrar jag också:

facit sätter "+2pi*k" efter 13pi/12

hur vet man detta?

sen undrar jag också:

facit sätter "+2pi*k" efter 13pi/12

hur vet man detta?

Det lärde man sig i Ma4.

gulfi52 skrev :

Med -pi/4 dom argument får jag facits svar:

13pi/12

 

med 7pi/4 som argument får jag -59pi/12 som svar. Hur ser jag att dessa båda är samma?

 

sen undrar jag också:

facit sätter "+2pi*k" efter 13pi/12

hur vet man detta?

Lägg till 3 hela varv (dvs 3*2pi) till -59pi/12.

+2pi*k eftersom även dessa argument ger samma komplexa tal (ett antal hela varv)

Med -pi/4 dom argument får jag facits svar: 13pi/12

med 7pi/4 som argument får jag -59pi/12 som svar. Hur ser jag att dessa båda är samma?

Om du lägger till 3 hela varv, d v s 64pi/12 ser du att det är samma sak - men bara om du kommer ihåg det jag skrev i mitt förra inlägg.