polär form. Komplex

Som det står i din rubrik, skriv talen på polär form, kan underlätta!
Börja med att ta reda på argumenten för täljaren och för det som står inom parentesen på nämnaren.

Det är en bra ide att rita så du ser var de ligger i det komplexa planet.

Det finns ett enkelt samband för argumenten för produkter och kvoter av komplexa tal,

Känner du till det?

Ture skrev:

Som det står i din rubrik, skriv talen på polär form, kan underlätta!
Börja med att ta reda på argumenten för täljaren och för det som står inom parentesen på nämnaren.

Det är en bra ide att rita så du ser var de ligger i det komplexa planet.

Det finns ett enkelt samband för argumenten för produkter och kvoter av komplexa tal,

Känner du till det?

Nej. Det gör jag inte. Men tack för tipset. Ska försöka lösa det nu 

om de två komplexa talen a och b har argumenten alfa och beta 

har a*b argumentet alfa + beta

och a/b har argumentet alfa-beta,

(Beloppen multipliceras resp divideras.)

mycket användbart!

Här kan du läsa om räkning med komplexa tal i polär form

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/rakna-med-komplexa-tal-i-polar-form#!/

Ture skrev:

om de två komplexa talen a och b har argumenten alfa och beta 

har a*b argumentet alfa + beta

och a/b har argumentet alfa-beta,

(Beloppen multipliceras resp divideras.)

mycket användbart!

Här kan du läsa om räkning med komplexa tal i polär form

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/rakna-med-komplexa-tal-i-polar-form#!/

 

Om jag förstår dig rätt. Ska man dela täljaren och Nämnaren och tillägga a+bi på båda. 

Som jag gjorde nedan. Eller tänker jag fel.

$$\begin{gathered} a+bi =\hspace{0.17em}1 - \sqrt{3i} \\ a = 1 \\ b = -\sqrt{3} \\ och \\ a+bi =\hspace{0.17em}(2-2i)^3 \\ a =\hspace{0.17em}-16 \\ b = -16i \end{gathered}$$

Nej det stämmer inte.

Börja med att läsa om hur man skriver komplexa tal på polär form här.

Skriv sedan täljaren $1+\sqrt{3}$ som ett komplext tal på polär form. Notera att detta tal saknar imaginärdel.

Skriv sedan det som står innanför parenteserna i nämnaren, dvs 2-2i, på polär form. 

Uttryck sedan ned hjälp utav det (2-2i)³ på polär form och använd slutligen räknereglerna som Ture tipsade om för att beräkna kvoten.

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

Börja med att läsa om hur man skriver komplexa tal på polär form här.

Skriv sedan täljaren $1+\sqrt{3}$ som ett komplext tal på polär form. Notera att detta tal saknar imaginärdel.

Skriv sedan det som står innanför parenteserna i nämnaren, dvs 2-2i, på polär form. 

Uttryck sedan ned hjälp utav det (2-2i)³ på polär form och använd slutligen räknereglerna som Ture tipsade om för att beräkna kvoten.

Oj jag råkade skriva fel på täljaren. Det ska stå $1+i\sqrt{3}$.  istället för vad det som står i bilden. 

-

mueoc skrev:

Oj jag råkade skriva fel på täljaren. Det ska stå $1+i\sqrt{3}$.  istället för vad det som står i bilden. 

OK bra.

Har du läst om vad polär form innebär?

Det är alltså ett sätt att representera komplexa tal med hjälp av en vinkel (argument) och ett absolutbelopp.

Yngve skrev:

mueoc skrev:

Oj jag råkade skriva fel på täljaren. Det ska stå $1+i\sqrt{3}$.  istället för vad det som står i bilden. 

OK bra.

Har du läst om vad polär form innebär?

Det är alltså ett sätt att representera komplexa tal med hjälp av en vinkel (argument) och ett absolutbelopp.

$\left|z\right| =\hspace{0.17em}\left|1+i\sqrt{3}\right| / {\left(\left|2-2i\right|\right)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}(1 +3) / {(4+4)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}4/{\left(8\right)}^{^3}$

har jag tänkt rätt 

mueoc skrev:

$\left|z\right| =\hspace{0.17em}\left|1+i\sqrt{3}\right| / {\left(\left|2-2i\right|\right)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}(1 +3) / {(4+4)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}4/{\left(8\right)}^{^3}$

har jag tänkt rätt 

Nej det stämmer inte.

Din uträkning av absolutbeloppet stämmer inte.

För ett komplext tal $w=a+bi$ så gäller att $|w|=\sqrt{a^2+b^2}$. Men du har räknat det som att $|w|=a^2+b^2$.

Men du behöver inte beräkna absolutbeloppet eftersom det är argumentet som efterfrågas.

Har du läst avsnittet om komplexa tal på polär form som jag länkade till i svar #6?

Yngve skrev:

mueoc skrev:

$\left|z\right| =\hspace{0.17em}\left|1+i\sqrt{3}\right| / {\left(\left|2-2i\right|\right)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}(1 +3) / {(4+4)}^3\left|z\right| =\hspace{0.17em}4/{\left(8\right)}^{^3}$

har jag tänkt rätt 

Nej det stämmer inte.

Din uträkning av absolutbeloppet stämmer inte.

För ett komplext tal $w=a+bi$ så gäller att $|w|=\sqrt{a^2+b^2}$. Men du har räknat det som att $|w|=a^2+b^2$.

Men du behöver inte beräkna absolutbeloppet eftersom det är argumentet som efterfrågas.

Har du läst avsnittet om komplexa tal på polär form som jag länkade till i svar #6?

ja. Men snabbt. 

mueoc skrev:

ja. Men snabbt. 

Läs det igen. Långsamt. Och fråga oss om allt du inte förstår.

Det är viktigt att du förstår vad polär form är, hur det motsvarar var det komplexa talet befinner sig i det komplexa talplanet och hur man bestämmer absolutbelopp och argument.

Yngve skrev:

mueoc skrev:

ja. Men snabbt. 

Läs det igen. Långsamt. Och fråga oss om allt du inte förstår.

Det är viktigt att du förstår vad polär form är, hur det motsvarar var det komplexa talet befinner sig i det komplexa talplanet och hur man bestämmer absolutbelopp och argument.

ok. Ska göra det

Yngve skrev:

mueoc skrev:

ja. Men snabbt. 

Läs det igen. Långsamt. Och fråga oss om allt du inte förstår.

Det är viktigt att du förstår vad polär form är, hur det motsvarar var det komplexa talet befinner sig i det komplexa talplanet och hur man bestämmer absolutbelopp och argument.

 

$$\begin{gathered} {\tan }^{-1}(\sqrt{3}/1) = 60 grader \\ {\tan }^{-1}(-16/-16) = 45 grader \\ 2 \cos \left(60\right)+i\sin \left(60\right) \\ \sqrt{512}\cos \left(45\right)+i\sin \left(45\right) \\ Svar: 2/\sqrt{512}\cos \left(15\right)+i\sin \left(15\right) \end{gathered}$$

Har jag tänkt rätt nu.

mueoc skrev:

Har jag tänkt rätt nu.

Inte helt.

Det stämmer att argumentet för $1+i\sqrt{3}$ är 60°.

Men nämnarens argument stämmer inte. Börja med talet $2-2i$. Markera det talet I det komplexa talplanet. Det ligger i fjärde kvadranten, eller hur?

Då kan argumentet inte vara 45°. Argumentet är istället arctan(-2/2) = arctan(-1) = -45°.

Men nämnarens argument är inte -45° heller eftersom det står (2-2i)³ och inte (2-2i) där.

Enligt räkneregeln som Ture tipsade om så gäller att argumentet för (2-2i)³ är lika med 3 gånger argumentet för 2-2i.

Yngve skrev:

mueoc skrev:

Har jag tänkt rätt nu.

Inte helt.

Det stämmer att argumentet för $1+i\sqrt{3}$ är 60°.

Men nämnarens argument stämmer inte. Börja med talet $2-2i$. Markera det talet I det komplexa talplanet. Det ligger i fjärde kvadranten, eller hur?

Då kan argumentet inte vara 45°. Argumentet är istället arctan(-2/2) = arctan(-1) = -45°.

Men nämnarens argument är inte -45° heller eftersom det står (2-2i)³ och inte (2-2i) där.

Enligt räkneregeln som Ture tipsade om så gäller att argumentet för (2-2i)³ är lika med 3 gånger argumentet för 2-2i.

Jag hänger inte riktigt med. vad du menar med 

"" Enligt räkneregeln som Ture tipsade om så gäller att argumentet för (2-2i)3 är lika med 3 gånger argumentet för 2-2i. "" 

när du multiplicerar komplexa tal, kan du summera deras argument.

så arg(z³) = arg(z)+arg(z)+arg(z) = 3*arg(z)

om arg(z) = -45 så är arg(z³) = .....

Ture skrev:

när du multiplicerar komplexa tal, kan du summera deras argument.

så arg(z³) = arg(z)+arg(z)+arg(z) = 3*arg(z)

om arg(z) = -45 så är arg(z³) = .....

45 + 45 +45 = -135

60-(-135) = 195

svaret blir  2/512cos(195)+ isin(195)

Är det rätt nu

Var kommer 512 ifrån?

Du måste ha parenteser runt de trig termerna. 

Ture skrev:

Var kommer 512 ifrån?

Du måste ha parenteser runt de trig termerna. 

512 är när jag gjorde. absolutvärde på (2-2i)

4+4 = 8^3

Absolutvärdet för 2+2i är inte 8!

Ture skrev:

Absolutvärdet för 2+2i är inte 8!

räkna om blir 8

$$\begin{gathered} \left|2+2\right| = 4^3 =\hspace{0.17em}\sqrt{64} = 8 \\ svart blir 2/8\cos \left(195\right)+ i\sin \left(195\right) \end{gathered}$$

Är det rätt nu

Nej, hur ska man beräkna absolutbelopp av komplexa tal? 

Ture skrev:

Nej, hur ska man beräkna absolutbelopp av komplexa tal? 

Vänta lite nu. 

$2^2+2^2=\sqrt{8}$

svart blir (2/$\sqrt{8}$)cos(195)+ isin(195)

Du närmar dig, men det är fortfarande fel. 

Du ska  ha produkten av beloppen inämnaren. Du har bara ett av beloppen

Dessutom saknas parentes! 

Ture skrev:

Du närmar dig, men det är fortfarande fel. 

Du ska  ha produkten av beloppen inämnaren. Du har bara ett av beloppen

Dessutom saknas parentes! 

nu hänger jag inte med. Vad du menar

Nämnaren är (2-2i)^3

Vad är beloppet? (när 2-2i har beloppet 8^0,5) 

Ture skrev:

Nämnaren är (2-2i)^3

Vad är beloppet? (när 2-2i har beloppet 8^0,5) 

(2-2i)^3 = 512^0,5 

om det komplexa talet a har beloppet  A och det komplexa talet b har beloppet B

har a*b beloppet A*B

Ture skrev:

om det komplexa talet a har beloppet  A och det komplexa talet b har beloppet B

har a*b beloppet A*B

är det 2/$\sqrt{512}$cos(195)+ isin(195)

Nu börjar det likna nåt, beloppet går givetvis att förkorta till

1/(8*$\sqrt2$)

och så är det det här med parenteser

även sinustermen ska multipliceras med beloppet! Annars är det fel!

Ture skrev:

 

vad menar du med.

även sinustermen ska multipliceras med beloppet! Annars är det fel!

 

-----------------------------------------------

men i facit säger det att 13pi/12 + k2*pi, k är ett heltal

 

Ja, dom frågar efter argumentet. Deras svar är i radianer. 

Ture skrev:

Ja, dom frågar efter argumentet. Deras svar är i radianer. 

jaha. Vet du vad tack för allt. Jag tar resten med min lärare imorgon

mueoc skrev:

jaha. Vet du vad tack för allt. 

Jag skrev redan i svar #11 att du inte behövde beräkna absolutbeloppet eftersom det endast var argumentet som efterfrågades.

Yngve skrev:

mueoc skrev:

jaha. Vet du vad tack för allt. 

Jag skrev redan i svar #11 att du inte behövde beräkna absolutbeloppet eftersom det endast var argumentet som efterfrågades.

Tack. Jag råkade missa det.