Polär form ekvation
Hej! jag har fastnat på denna uppgift:
- z^3 = 8 (cos 6pi/5 + i sin 6pi/5)
jag har tänkt såhär:
1. Enligt de moivres formel ska ju vinkeln va n•3 . Så x •3 ska bli 6pi/5. X=6pi/15 = 2pi/5. Sen är ju intervallet k2pi.
Sen förstår jag inte hur man ska få fram de andra 2 lösningarna. Jag tänkte kanske att det kan ha något att göra med cos och sin perioder. Men jag kommer ingenstans!
z^3 = 8 (cos 6pi/5 + i sin 6pi/5) om du skriver till periodiciteten så får du
z^3 = 8 (cos (6pi/5 +2kpi)+ i sin (6pi/5+2kpi))
Dra sen tredjeroten ur bägge led så får du
z= 2 (cos ((6pi/5 +2kpi)/3) + i sin((6pi/5 +2kpi)/3))) =>
z= 2 (cos (2pi/5 +2/3kpi) + i sin(2pi/5 +2/3kpi))
där k kan vara 0,1 eller 2.
Varför kan k bara vara 0,1 eller 2?
Prova vad som händer när k blir 3 eller högre
Aha okej, så det är för då har man gått ett varv i enhetscirkeln? Tack för så snabba svar!!
Just det!
