Polär form, bestäm argument

Hej, jag har följande problem: Bestäm argumentet till $z = \frac{1}{(1 - i)^{9}}$ .

Jag gjorde så här: $z = r e^{i θ} = (1 - i)^{- 9} = (ρ e^{i φ})^{- 9} \Rightarrow \{\begin{cases} r = ρ^{- 9} \\ θ = - 9 φ \end{cases} φ = a r g (1 - i) = - \frac{π}{4} + 2 π k \Rightarrow θ = 9 (\frac{π}{4} + 2 π n)$

Svaret är $\frac{π}{4} + 2 π n$ , vilket inte är riktigt samma som jag får. Vad gör jag fel?

Har du ritat upp de båda lösningsmängderna och jämfört?

Det är inte ovanligt (särskilt på högskolenivå) att det tar längre tid att skriva om svaret så att det ser ut som facit än vad det tog att beräkna svaret (på mitt sätt).

Smaragdalena skrev :
Har du ritat upp de båda lösningsmängderna och jämfört?
Det är inte ovanligt (särskilt på högskolenivå) att det tar längre tid att skriva om svaret så att det ser ut som facit än vad det tog att beräkna svaret (på mitt sätt).

Jo du har rätt, det är samma lösningsmängder. Det är ju såklart samma eftersom att $\frac{9 π}{4} = 2 π + \frac{π}{4}$ vilket jag missade. Måste nog vila min hjärna ett tag, tack för vägledningen!

Svara