14 svar
158 visningar
JnGn behöver inte mer hjälp
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2017 11:42

Polär form

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:

Bestäm polär form för det komplexa talet (1+2.1i)/(1-13.3i) 

Jag började med att räkna ut absolutbeloppet till (1+2.1i)=12+(2.1)2=5.41=2.236 

och (1-13.3i)=12+-13.32=1+176,89=177,89=13.338

men jag har lite problem med hur jag ska få fram rätt argument. Jag började med att sätta in

arctan12.1=25.46° och arctan1-13.3=-4.3°

Då får jag att den första parentesen kan skrivas som z=2.326(cos25.46°+isin25.46°)

fast jag är osäker på hur man ska göra då uppgiften var ju att dela de båda parenteserna.

HT-Borås 1287
Postad: 25 okt 2017 11:46 Redigerad: 25 okt 2017 11:46

Kanske lättare om du skriver det på exponentialform (reiθ)

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2017 12:27 Redigerad: 25 okt 2017 12:33
JnGn skrev :

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:

Bestäm polär form för det komplexa talet (1+2.1i)/(1-13.3i) 

Jag började med att räkna ut absolutbeloppet till (1+2.1i)=12+(2.1)2=5.41=2.236 

och (1-13.3i)=12+-13.32=1+176,89=177,89=13.338

men jag har lite problem med hur jag ska få fram rätt argument. Jag började med att sätta in

arctan12.1=25.46° och arctan1-13.3=-4.3°

Då får jag att den första parentesen kan skrivas som z=2.326(cos25.46°+isin25.46°)

fast jag är osäker på hur man ska göra då uppgiften var ju att dela de båda parenteserna.

Jag har inte kollat dina uträkningar men du tänker rätt.

Om du har två komplexa tal z1 z_1 och z2 z_2 så är z=z1z2 z=\frac{z_1}{z_2} ett annat komplext tal med följande egenskaper:

Arg(z)=Arg(z1)-Arg(z2) Arg(z)=Arg(z_1)-Arg(z_2)

Abs(z)=Abs(z1)Abs(z2) Abs(z)=\frac{Abs(z_1)}{Abs(z_2)}

Du ska alltså subtrahera vinklarna och dividera absolutbeloppen.

Det går bra att göra det med talen på "trigonometrisk" polär form precis som du har börjat.

Men snyggare är såklart att använda "exponentiell" polär form som HT-Borås har föreslagit.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2017 13:12

ja det är nog bättre men jag har lite svårt att få det att fungera när jag ska skriva det på exponentiell polär form.

Om vi nu har båda absolutbelopp och argument hur ska man skriva ihop det?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2017 14:00 Redigerad: 25 okt 2017 14:01
JnGn skrev :

ja det är nog bättre men jag har lite svårt att få det att fungera när jag ska skriva det på exponentiell polär form.

Om vi nu har båda absolutbelopp och argument hur ska man skriva ihop det?

Om t.ex Abs(z) = 2 och Arg(z) = 25° så skriver du bara 

z = 2*(cos(25°) + i*sin(25°))

(byt ut 2 och 25 mot de tal du har räknat fram)

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2017 10:54

ja det var det jag försökte göra då jag skrev z=2.326(cos25.56+isin25.46) men när man ska dela talen, ska man då bara dela absolutbeloppen och argumenten med varandra ?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2017 11:26
JnGn skrev :

ja det var det jag försökte göra då jag skrev z=2.326(cos25.56+isin25.46) men när man ska dela talen, ska man då bara dela absolutbeloppen och argumenten med varandra ?

Nej. Läs mitt svar ovan igen.

Du ska subtrahera argumenten (vinklarna) och dividera absolutbeloppen.

Du kan läsa om dessa räkneregler här.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2017 14:03

okej så får vi då absolutbeloppet 2.236/13.338=0.168 och argumentet 25,46-(-4,3)=29.76

då får vi att z=0.168(cos(29,76)+isin(29,76))

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2017 16:43
JnGn skrev :

okej så får vi då absolutbeloppet 2.236/13.338=0.168 och argumentet 25,46-(-4,3)=29.76

då får vi att z=0.168(cos(29,76)+isin(29,76))

Metoden är rätt, men du har slarvat lite när du tog fram argument och absolutbelopp i början.

Rita en figur. Du ska alltid rita en figur. Om du ungefärligt markerar de två komplexa talen i det komplexa talplanet så ser du att dina argument inte stämmer.

  • Talet (1 + 2,1i) måste ju ha ett argument större än 45 grader.
  • Talet (1 - 13,3i) måste ju ha ett argument som är mindre än -45 grader.

Du har helt enkelt förväxlat real- och imaginärdelarna när du beräknade argumenten.

Du har även råkat förväxla två decimaler när du beräknade absolutbeloppet av (1 + 2,1i).

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2017 18:15

okej jag gjorde om nu och fick att arg(1+2.1i)= arctan(2.1/1)=64.54 och gjorde samma sak med arctan(-13.371)=-85.72. Då har vi arg=64.54-(-85.72)=150.26

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2017 18:21
JnGn skrev :

okej jag gjorde om nu och fick att arg(1+2.1i)= arctan(2.1/1)=64.54 och gjorde samma sak med arctan(-13.371)=-85.72. Då har vi arg=64.54-(-85.72)=150.26

Var kommer sjuan ifrån i 13,37? Var det inte 13,3?

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2017 18:27

Skulle varit / inte 7 missade det, (-13.3/1) menade jag imaginärdelen/realdelen

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2017 18:39 Redigerad: 26 okt 2017 19:18
JnGn skrev :

Skulle varit / inte 7 missade det, (-13.3/1) menade jag imaginärdelen/realdelen

Ja fast du verkar ha slagit in fel på räknaren också.

arctan(-13,3) är ungefär lika med 85,70.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2017 21:53

okej då får jag det till 2.32613.338=0.1744 samt argumentet 64.54-(-85.70)=150.24 och kan då skriva om till 0.1744cos150.24+isin150.24

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2017 22:43
JnGn skrev :

okej då får jag det till 2.32613.338=0.1744 samt argumentet 64.54-(-85.70)=150.24 och kan då skriva om till 0.1744cos150.24+isin150.24

Ja nu ser det bra ut.

Avrunda till två gällande siffror så är jag nöjd sen. :-)

Svara
Close