polär form

Mahiya99 skrev:

ett komplext tal kan skrivas som z = r(cosv+isinv) 

skriv på polär form

b) -z 

här tänkte jag mig att multiplicera med (-1) på vL och HL dvs -z*(-1) = r*(-1) (cos(-v)+isin(-v) , men fastnade där

d) z*konjugatet till z 

sen här skrev jag z = r(cosv+isinv) * r(cosv-isinv) , jag antar att multiplikation vid polär form adderas argumentet och absolutebeloppet multipliceras, så det blir r^2 (cosv-isin0) ?

 Rita!.

Markera z i det komplexa talplanet och rita sedan in -z.

Fundera på vad r och v ska vara för att bilda -z.

jag ritade z som a+bi som ligger i första kvadranten och den andra som då är -z = -a-bi måste ligga i tredjekvandraten vilket betyder att vi har en negativ vinkel så då adderar vi med 180 alltså v+180 

r  kommer bli 1 eftersom absolutbeloppet av -1 är ju 1 

Vinkeln v + 180° (eller v + pi radianer) är rätt eftersom -z pekar åt rakt motsatt håll jämfört med z.

Fundera på om du då kan skriva om uttrycket på en enklare form, t.ex. med hjälp av additionsformlerna för sinus och cosinus.

Men absolutbeloppet för -z är ju lika stort som absolutbeloppet för z, dvs r.

Hur menar du att absolut beloppet av -z är lika stort som absolutbsloppet av z , ?

Ok ska kolla upp additionsformlerna och skriva om det. Men det blir såhär sin(v+180) = sinvcos180+cosvsin180

sinv*-1+cosv*0 

Mahiya99 skrev:

Hur menar du att absolut beloppet av -z är lika stort som absolutbsloppet av z , ?

Ok ska kolla upp additionsformlerna och skriva om det. Men det blir såhär sin(v+180) = sinvcos180+cosvsin180

sinv*-1+cosv*0 

Markera z och -z i det komplexa talplanet. Dra en pil från origo till z och en pil från origo till -z.

• Absolutbeloppet av z är längden av pilen från origo till punkten z.
• Absolutbeloppet av -z är längden av pilen från origo till punkten -z.

Dessa pilar är lika långa. Alltså är absolutbeloppet av z lika stort som absolutbeloppet av -z.

------

Om additionsformeln: Ja det stämmer att sin(v + 180) = -sin(v)

Jag gjorde som du sa och det stämmer. Jag förstår nu. Så det betyder att vår formel kommer se ut såhär -z = r(cosv-isinv) ? fast facit säger typ r(cos(v+180)+isin(v+180) , vet ej vilken som ska stämma.

Mahiya99 skrev:

Jag gjorde som du sa och det stämmer. Jag förstår nu. Så det betyder att vår formel kommer se ut såhär -z = r(cosv-isinv) ? fast facit säger typ r(cos(v+180)+isin(v+180) , vet ej vilken som ska stämma.

Du saknar ett minustecken framför cos(v).

oj juste. Tack!