Polär form

Lös ekvationen $z^{4} + 8 i z = 0$ svara på formen z=a+bi

Jag har kört fast lite, jag vet inte hur jag fortsätter.

$z (z^{3} + 8 i) = 0$ dvs första roten är 0 grader

Jag vet inte hur man gör när det står på detta sättet, tidigare har jag beräknat problem på formen $z^{3} = 8 i$ då fick jag skriva bägge talen på polär form och sedan ta reda på argz respektive $|z|$ .

$z^{4} = - 8 i z z^{3} = - 8 i$ skriv på polär form och lös som $z^{3} = 8 i$

Du vet ju att om inte $z=0$ så är $z^3+8i=0$ , d v s $z^3=-8i$ .

0 grader låter konstigt. Den roten är 0, rätt och slätt.

Smaragdalena skrev:
Du vet ju att om inte $z=0$ så är $z^3+8i=0$ , d v s $z^3=-8i$ .

och då borde du kunna gissa en rot z = ...

$z^{3} = - 8 i r^{3} (\cos 3 v + i \sin 3 v) = 8 (\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2})^{r^{3} = 8 s o m g e r r = 2} 3 v = \frac{π}{2} + n \times 2 π v = \frac{π}{6} + n \times \frac{2 π}{3}$

$z_{1} = 0$

$z_{2} = 2 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}) = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \times \frac{1}{2}) = \sqrt{3} + i$

$z_{3} = - \sqrt{3} + i z_{4} = - 2 i$

enligt facit är $z_{2} z_{3} & z_{4}$ fel

1PLUS2 skrev:
$z^{3} = - 8 i r^{3} (\cos 3 v + i \sin 3 v) = 8 (\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2})^{r^{3} = 8 s o m g e r r = 2} 3 v = \frac{π}{2} + n \times 2 π v = \frac{π}{6} + n \times \frac{2 π}{3}$
$z_{1} = 0$
$z_{2} = 2 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}) = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \times \frac{1}{2}) = \sqrt{3} + i$
$z_{3} = - \sqrt{3} + i z_{4} = - 2 i$

enligt facit är $z_{2} z_{3} & z_{4}$ fel

Det beror på att du beräkna -8i i polär form fel

$8 (\cos \frac{π}{2} + \sin \frac{π}{2}) = 8 (0 + i) = 8 i$ det ska vara $8 (\cos \frac{3 π}{2} + \sin \frac{3 π}{2})$

Svara

Visa senaste svar