Polär form
Bestäm i polär form de båda kvadratrötterna ur det komplexa talet w, om
a) w= 16*e^(i*(pi/2))
Jag vet att det är w² (efter att ha kikat in facit, hihi). Men mer än så är det still, förstår inte vad uppgifter letar efter eller vad jag ska göra.
Nä, inte w^2, men w^(1/2).
Lägg till 2*pi*n till w:s argument så ser man att det blir två olika lösningar.
Förstår inte vad uppgifter söker, argumentet eller rötter?
Du söker ett tal som vi kan kalla
z = r*e^(i*v)
så att z^2 = w. Vad blir då r och v?
blir det r² och v*2?
w = 16*e^(i*(pi/2) + i*n*2*pi)
z^2 = r^2*e^(i*(2*v))
z^2 = w
Så
r^2*e^(i*(2*v)) = 16*e^(i*(pi/2) + i*n*2*pi)
Titta på belopp och argument för sig.
r= 4 och v= pi/4 + n*2pi, såhär?
Ja, fast du glömde dela n*2*pi med 2!
Alltså, r = 4 och v = ...
pi/4 + n*pi
