Pokerhand

Är din fråga hur man beräknar antalet två par till 123552 eller hur dina binomialer blev 78*6*6*44? 13C2, eftersom du har en 2a så stegrar vi ner 2 ggr från 13, alltså 13*12, 2an betyder helt enkelt 2! så kvoten blir (13*12)/2!=(13*6*2)/2=13*6=78. samma sker på nästa, 4C2 blir (4*3)/2!=2*3=6 osv.

Om din fråga är hur man beräknar de totala antalet två par som blir 123552 så kan vi börja med att notera att det finns 52 kort och 4 suits, jag kallar det dräktar eftersom jag inte kommer på ordet nu på morgonen. Det vi vill åstadkomma är att vi vill välja 2 kort av samma rank men de kommer som följd att ha olika dräkter. Vi kommer vilja välja ytterligare ett par av samma rank som kommer ha sina respektive dräkter och sedan ett femte kort som kan ha vilken dräkt som helst. Notera att vi inte bryr oss om permutationer eftersom hjärter dam och spader dam är exakt samma par som spader dam och hjärter dam. 
Notera att det finns 13 ranker, 2,3,4,5.....kung, ess. Antalet sätt vi kan välja två ranker från 13 kort ger oss 13C2.
nu måste vi välja två av varje dräkt, då har vi 4C2 men notera att vi måste även göra detta för det andra paret, så vi får 4C2 igen. De femte kortet nu måste vi vara försiktiga med. Glöm inte att vi har 4 olika dräkter så råkar vi nu dra ett kort som vi redan har i handen har vi inte längre två par så vi måste ta bort den summan från totalet. 4*2 ger oss 8 och då kvarstår 52-8=44 kort. Nu väljer vi vårt sista kort som blir 44C1. Sammanställer vi allt fås 13C2*4C2*4C2*44C1 = 78*6*6*44 och detta ger oss gynsamma utfall till 123552. 

Fast varför är det så att 78*6*6*44 ger alla gynnsamma fall

Det är alla antal två par man kan få. Du söker ju sannolikheten att få ett två par. Gynsamma utfall är ju alla varianter där vi kan få två par vilket kommer vara just dessa 78*6*6*44. notera att vi inte sagt vilka par vi vill ha. Du kan ha par av 2 och par av 3, par av 9 och par av 2, par av kungar och par av knäckt, sedan kan du ju ha par av olika typer av kungar pga de 4 dräkter, exempelvis kan du ha H9,S9,HK,SK,K5 och sedan har du varianten K9,S9,HK,SK,K5 osv.

Vi har alltså räknat antalet av  alla möjliga varianter av två par. Delar vi nu totala antal man kan få två par på totala möjliga pokerhänder så kommer vi ju få sannolikheten att vi drar en hand med två par.

Fast jag förstår bara inte riktigt hur 78*6*6*44 kommer ge de total gynnsamma utfallen jag har väldigt svårt att greppa det även kring andra fall 

Det finns 13 olika möjliga sätt att få ett par. Exempel på par är AA, 33, QQ och TT osv.

För att  bilda ett tvåpar måste vi sätta ihop två olika par. T.ex. AA33. Eller QQTT

För att få en fullständig pokerhand med 5 kort måste vi slutligen lägga till ett kort så det blir fem kort totalt.

T.ex. AA33K

Men korten har också en färg, eller en svit; ruter, klöver, hjärter, spader.

Så exemplet ovan skulle t.ex. kunna vara $AsAc3c3dKc$

På hur många sätt kan vi då skapa ett tvåpar?

Vi börjar med att välja ut två valörer av 13 möjliga (t.ex. [A och 3] eller [Q och T]). Det kan göras på

$\binom{13}{2}$  (Av 13 välj två) sätt

Sedan måste vi ta hänsyn till att varje enskilt par kan väljas på 6 olika sätt. Tänk på att på  (ruter 4 + spader 4) är skilt från (ruter 4 + hjärter 4). Vi kan räkna ut antalet möjliga kombinationer genom att från 4 välja två dvs $\binom{4}{2}=6$ Av 4 välj två .

Alltså är vi uppe i

$\binom{13}{2}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{4}{2}$ sätt

Slutligen ska vi välja det sista kortet. Det sista kortet får vara vilket kort som helst förutom något av de kvarvarande kort som gör om handen till en kåk eller ett fyrtal. För handen AA33 innebär det att vi ska ta bort totalt 4 ess och 4 3:or. Det finns då 52-8=44 kort kvar i leken. Alltså är antalet kombinationer

$\binom{13}{2}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{4}{2}\cdot 44=123552$ kombinationer

Använder vi multiplikationsprincipen i detta fallet då det används när flera val göra efter varandra så det första valet bestämmer man antalet möjliga valörer man kan välja på och sedan på hur många sätt 1 valör kan kombinerad på osv?

Ja, multiplikationsprincipen används här. Om vårt första val kan göras på x olika sätt och de nästa valet kan göras på y olika vis så kan bägge av valen göras på $x \cdot y$ vis.