Poker - kåk
Uppgift: Hur många pokerhänder har kåk, dvs 3 kort i en valör och 2 kort i en annan valör?
Facit har skrivit att uppgiften beräknas genom att ta C(13,1)*C(4,3)*C(12,1)*C(4,2)=3744
Blir inte detta för många sätt? Då det inte spelar roll om vi ex: väljer 3 och sen 7 eller 7 och sen 3?
Jag trodde i alla fall att det kunde beräknas genom C(13,2)*C(4,3)*C(4,2)=1872
Tack i förhand!
Ministampe skrev:Blir inte detta för många sätt? Då det inte spelar roll om vi ex: väljer 3 och sen 7 eller 7 och sen 3?
Inte så haj på denna matematik, men undrar du här om tre treor och två sjuor är samma kåk som tre sjuor och två treor? För det är det inte.
Eftersom att det är antalet kombinationer som beräknas, så har dubletterna du talar om redan uteslutits.
En annan metod för att lösa uppgiften
Första kortet kan vara vilket som helst: 52 sätt
Nästa kort ska vara av samma värde: 3 sätt
Nästa kort ska återigen vara av samma värde: 2 kort
Fjärde kortet ska vara ett nytt kort, fast inte det värde som redan dragits: 48 kort
Sista kortet ska ha samma värde som fjärde kortet: 3 kort
Detta ger oss 52*3*2*48*3 antal permutationer.
Nu behöver vi dividera bort alla permutationer. De 3 första korten har 6 permutationer och de 2 sista korten har 2 permutationer.
Slutligen får vi 52*3*2*48*3/(6*2) = 13*4*12*6 vilket är precis det du har.
Jag skulle göra så här:
C(52,1)C(3,1)C(2,1)C(1,1)C(48,1)C(3,1)/(3!2!)
Vet inte om detta blir rätt men så tänker jag i alla fall. Vi väljer först ett kort, sedan måste vi välja tre kort till i samma valör, sedan gör vi samma sak för de två sista korten. Vi måste dela med 3! för att dela bort överräkningen ur C(3,1)C(2,1)C(1,1) samt med 2! för att dela bort överräkningen ur C(48,1)C(52,1).
En sak som tog mig väldigt många promenader att fatta är att man alltid får överräkning när man väljer element ur samma mängd flera gånger. I vårt fall är mängderna 1. hela leken och 2. de enskilda valörerna.
Tillägg: 29 jul 2024 14:10
Ah såg nu att CalleK redan hade svarat och fått samma sak. Betryggande!
För att besvara varför inte C(13,2)*C(4,3)*C(4,2) ger rätt svar:
C(13,2) betecknar antalet vis som man kan välja två valörer på.
C(4,3) betecknar antalet vis som man kan välja tre färger till den ena valören.
C(4,2) betecknar antalet vis som man kan välja två färger till den andra valören.
Räknar man ut detta förutsätter man att de värden man tilldelar "ena" och "andra" är godtyckligt valda och att tre [7]:or och två [3]:or är samma hand som tre [3]:or och två [7]:or. Så är dock inte fallet; spelar man poker är en kåk mer värd om man har fler kort av den högre valören. Och specifikt för uppgiften så frågar de egentligen hur många av händerna som har kåk, så att betrakta det som godtyckligt vilken man har tre och två av gör så att man missar en hel massa händer som även de har kåk.
Bedinsis skrev:För att besvara varför inte C(13,2)*C(4,3)*C(4,2) ger rätt svar:
C(13,2) betecknar antalet vis som man kan välja två valörer på.
C(4,3) betecknar antalet vis som man kan välja tre färger till den ena valören.
C(4,2) betecknar antalet vis som man kan välja två färger till den andra valören.
Räknar man ut detta förutsätter man att de värden man tilldelar "ena" och "andra" är godtyckligt valda och att tre [7]:or och två [3]:or är samma hand som tre [3]:or och två [7]:or. Så är dock inte fallet; spelar man poker är en kåk mer värd om man har fler kort av den högre valören. Och specifikt för uppgiften så frågar de egentligen hur många av händerna som har kåk, så att betrakta det som godtyckligt vilken man har tre och två av gör så att man missar en hel massa händer som även de har kåk.
Tack! Jag visste inte att det är mer värt om man har högre valörer, men nu förstår jag att det är ordningen som spelar roll och därför blir C(13,1)*C(4,3)*C(12,1)*C(4,2)=3744 korrekt.
