Poissonprocess
Hej, jag skulle behöva hjälp med lösningen till nedanstående fråga. Frågan är från en gammal tenta i kursen stokastiska processer.
Och för att lösa dessa två delfrågor använder de sig utav nedanstående omskrivningar. Och det jag undrar är hur de först och främst får att det betingade väntevärdet är vilket indirekt implicerar att , men gäller detta alltid?
I samma fråga vill de även att man ska beräkna sannolikheten att ingen händelse inträffar under observationsperioden och de använder då följande:
Men var kommer denna omskrivning av ifrån?
E(N)=E(E(N|T)) gäller ju alltid, den borde stå i någon formelsamling. Sen har de räknat ut E[N|T] som alltså är väntevärdet av antal händelser mätt under tiden T timmar, och eftersom vi väntar oss en per timme så väntar vi oss givetvis T st per T timmar. Sedan räknas E[T] ut separat, och väntevördet för en likformig fördelning är mitten på intervallet, och 1 ligger mitt emellan 0 och 2. Så att E[N] =E[T] är inte alltid sant, de hade bara valt siffrorna så i exemplet.
Omskrivningen blir P(N=0)=P(N=0|T=t)=int(P(N=0|T=t)*ft) dt
Där P(N=0|T=0)=p(0) för fördelningen po(t) och ft är täthetsfunktionen för fördelning T, alltså 1/2 mellan 0 och 2.
Micimacko skrev:Omskrivningen blir P(N=0)=P(N=0|T=t)=int(P(N=0|T=t)*ft) dt
Där P(N=0|T=0)=p(0) för fördelningen po(t) och ft är täthetsfunktionen för fördelning T, alltså 1/2 mellan 0 och 2.
Nja, första likheten stämmer väl inte. Utan P(N=0) kan man räkna ut med hjälp genom att använda P(N=0 | T) och marginalisera ut T. Vilket man gör med den integral du skrivit.
