Poisson-process

Vilken formel har du använt?

Spontant tycker jag det ser rätt ut. Men när jag använder en kalkylator på nätet får jag din formel att bli 0.4 =2/5, vilket dock fortfarande är fel jämfört med vad du säger att facit uppger

Fibonacci skrev:

Vilken formel har du använt?

Ingen jag läst om, utan jag tyckte bara det kändes rimligt såhär. Har försökt skriva en formel som räknar ut sannolikheten för utfall A genom att räkna $\frac{A}{\Omega }$där $\Omega$ utgör hela utfallsrummet.

Hondel skrev:

Spontant tycker jag det ser rätt ut. Men när jag använder en kalkylator på nätet får jag din formel att bli 0.4 =2/5, vilket dock fortfarande är fel jämfört med vad du säger att facit uppger

Ojsan, 0.4 är svaret. Då har jag gjort räknefel antar jag. Ska testa igen.

Jag får också 2/5 från din formel. Har för mig att det heter betingad sannolikhet om man ska sätta namn på det.

Jag använder Bayes sats och får 2/5=0,4

Fixade det nu, tack!

Hej,

Slumpvariabeln $X$ är $\text{Poi}(\lambda)$-fördelad oberoende av slumpvariabeln $Y$ som är $\text{Poi}(\mu)$-fördelad. Det ger $P(X=0)=e^{-\lambda}$ och $P(Y=0)=e^{-\mu}$ samt $P(X=1)=\lambda e^{-\lambda}$ och $P(Y=1)=\mu e^{-\mu}$ så att den sökta sannolikheten enligt Bayes sats blir

    $\displaystyle P(X=1 \vert X+Y=1) = \frac{\lambda e^{-(\lambda + \mu)}}{\lambda e^{-(\lambda + \mu)}+\mu e^{-(\lambda + \mu)}} = \frac{\lambda}{\lambda + \mu}.$

Med $\lambda = 2$ och $\mu=3$ blir den sökta sannolikheten $\frac{2}{2+3} = 0.4$

• Om $\mu$ är mycket stort så är det observerade utfallet $X+Y=1$ mycket ovanligt och beräkningen säger att det då är osannolikt att $X=1.$
• Om $\mu$ är mycket liten så är det observerade utfallet $X+Y=1$ väsentligen samma sak som att $X=1$ och beräkningen säger att det är högst troligt att $X=1.$